抛物线三切线定理证明

Question

如题所述

Answer 1

如上图所示，已知：

1.  抛物线的一般形式为：

2. 和 是抛物线上不相同的两点，过这两点分别作切线，交于点

3. 是 和 间一点，过点 作切线，分别交直线 和 于点 和点

证：

设过此抛物线上任意一点 的切线方程为：

此点同时满足抛物线和切线方程，即：

则：

对抛物线求一阶导数，得到此切线的斜率：

则过点 的切线可以表示为：

设三个切点的坐标分别为：

则三条直线的方程即为：

对点 分析：该点是直线 与直线 的交点，即同时满足两个直线方程：

同理，对点 和 分析，得到

则：

即：