抛物线定理证明

Question

过焦点的直线交抛物线于A，B两点。

求证，FA=p/（1-cosx）；FB=p/（1+cosx），1/FA+1/FB=2/p。（x为直线倾斜角）

Answer 1

设|FA|＞|FB|，根据抛物线的性质，则有
A到准线的距离|AF|=p+|AF|cosθ
FA=p/（1-cosx）,同理FB=p/（1+cosx）
则1/FA+1/FB=2/p本回答被提问者采纳

Answer 2

我不知道有这么一个定理。但是顶点在原点、对称轴是坐标轴的抛物线的切线方程可以写出来——
y^2=2px
上一点（x',y'）处的切线方程是
yy'=p(x+x')；
y^2=-2px
上一点（x',y'）处的切线方程是
yy'=-p(x+x')；
x^2=2py
上一点（x',y'）处的切线方程是
xx'=p(y+y')；
x^2=2py
上一点（x',y'）处的切线方程是
xx'=p(y+y')。