a^x的n阶导数

Question

如题所述

Answer 1

a的X次方的一阶导数是a^xlna，lna只是个常数，二阶导数是(lna）^2a^x，所以a^x的n阶导数是（lna）^na^x

Answer 2

y=aˣ
y'=aˣlna

y''=aˣ(lna)²
。。。。。。
y⁽ⁿ⁾=aˣ(lna)ⁿ
y''=aˣ(lna)²

Answer 3

分享一种解法。当a>0时，a^x=e^[xlna]。
∴“a^x”的n阶导数(a^x)^(n)=[(lna)^n]e^(xlna)=[(lna)^n)]a^x，n=0,1,2，…，∞。

Answer 4

a^x的n阶导数=a^x*(lna)^n

Answer 5

解：y=a^x
y(1)=a^x*lna
y(2)=lna*a^xlna=ln^2a*a^x
y(n)=ln^(n)a*a^x
答：a^x的n阶导数是ln^(n)a*a^x。