急求 高数 e的x次方比上x的积分！详细步骤！！！

Question

如题所述

Answer 1

理论上已经证明e^x/x的原函数不是初等函数，也就是说∫e^x/xdx是“积不出来”的不定积分。如果硬要求其原函数，可利用幂级数：先将e^x/x按幂级数展开，然后再逐项积分。

证明：假设∫e^x/xdx能表示为初等函数，由刘维尔第三定理知，∫e^x/xdx=R(x)e^x+C，其中R(x)为有理函数。从而R'(x)+R(x)=1/x。（1） 记R(x）=P(x)/Q(x)，其中P(x)、Q(x)为多项式，P(x)、Q(x)互质，且Q(x)不等于0。

一个数的零次方

任何非零数的0次方都等于1。原因如下

通常代表3次方

5的3次方是125，即5×5×5=125

5的2次方是25，即5×5=25

5的1次方是5，即5×1=5

由此可见，n≧0时，将5的（n+1）次方变为5的n次方需除以一个5，所以可定义5的0次方为：

5 ÷ 5 = 1

Answer 2

理论上已经证明e^x/x的原函数不是初等函数，也就是说∫e^x/xdx是“积不出来”的不定积分。如果硬要求其原函数，可利用幂级数：先将e^x/x按幂级数展开，然后再逐项积分。本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

你好啊
你是指e^x/x的积分吗
= e^x/x + (e^x)*ln(x)
= e^x(1/x + ln(x))追问

是用分部积分法计算的么？我怎么算不出来呀……

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Answer 4

超越积分（不可积积分）

Answer 5

用换元法：
令：y=x^(x)
则：
y=x^(x)
=e^[ln(x^x)]
=e^(xlnx)
再令u=xlnx,则y=e^u
y'=(x^u)'•u'
=(e^u)•(xlnx)'
=[e^(xlnx)]•[x'lnx+x(lnx)']
=[e^(xlnx)]•(lnx+x•1/x)
=(x^x)(1+lnx)