高数问题，急！！！ 用拉格朗日来证明当x<1时,e的x次方小于等于1/(1-x) ，求大神，谢谢了

Question

高数问题，急！！！ 用拉格朗日来证明当x<1时,e的x次方小于等于1/(1-x) ，求大神，谢谢了。。

Answer 1

∵由题设知，x＜1.∴1-x＞0.又此时恒有e^x＞0.∴0＜e^x≤1/(1-x).<==>0＜(1-x)×e^x≤1.构造函数f(x)=(1-x)e^x，(x＜1).求导得f'(x)=-e^x+(1-x)e^x=-xe^x.易知，当x＜0时，f'(x)=-xe^x＞0.当0＜x＜1时，f'(x)=-xe^x＜0.===>在(-∞,0)上，函数f(x)递增，在(0,1)上，函数f(x)递减，∴f(x)max=f(0)=1.即当x＜1时，恒有f(x)≤f(0)=1.===>(1-x)e^x≤1.∴当x＜1时，有e^x≤1/(1-x).等号仅当x=0时取得。证毕。

Answer 2

很麻烦追答

快点采纳呀大哥

为了给你做题，回家的车票都没有抢到，呜呜呜呜

追问

不是吧。。→_→

你哪里的

追答

吉林的

😭😭

追问

南京→西安，买的无座

追答

谢谢

本回答被提问者采纳