mathematica问题,拉格朗日乘数法计算最大值最小值,求函数f(x,y)=...

Question

mathematica问题,拉格朗日乘数法计算最大值最小值, 求函数f(x,y)=e^(-x*y)在条件x^2+4*y^2=1下的最大值和最小值,使用拉格朗日乘数法...感激不禁。全部分数送上！

Answer 1

第一步,先定义2个函数
f[x_,y_]
:=
Exp[-x*y]
ph[x_,y_]
:=
x^2
+
4*y^2
-
1
第二步,根据拉格朗日乘数法,算偏导数,解含有参数L的方程
sol1
=
L
/.Solve[D[f[x,y],x]
+
L*D[ph[x,y],x]
==
0,L][[1]]
sol2
=
L
/.Solve[D[f[x,y],y]
+
L*D[ph[x,y],y]
==
0,L][[1]]
第三步,消去L之后,解含有约束条件的方程：
Solve[{sol1
==
sol2,ph[x,y]
==
0},{x,y}]