设A=(aij)，若aij=-aji，则称A是反对称矩阵。
语言描述为：以主对角线为对称轴，对应位置上的元素互为相反数。
反对称行列式的定义是类似的，也是对应位置上的元素互为相反数。
主对角线上的元素为0。
对于反对称矩阵，它的主对角线上的元素全为零，而位于主对角线两侧对称的元反号。反对称矩阵具有很多良好的性质，如若A为反对称矩阵，则A'，λA均为反对称矩阵；若A,B均为反对称矩阵，则A±B也为反对称矩阵。
设A为反对称矩阵，B为对称矩阵，则AB-BA为对称矩阵；奇数阶反对称矩阵的行列式必为0。反对称矩阵的特征值是0或纯虚数，并且对应于纯虚数的特征向量的实部和虚部形成的实向量等长且互相正交。
扩展资料：
实反对称矩阵是一种反对称矩阵，指欧氏空间的反对称变换在标准正交基下的矩阵，即元素aij都是实数，并且aij=-aji(i，j=1，2，…)，n的n阶矩阵A=(aij)。它有以下性质：1.A的特征值是零或纯虚数；2.|A|是一个非负实数的平方；3.A的秩是偶数，奇数阶反对称矩阵的行列式等于零
参考资料来源：百度百科-实反对称矩阵
AT=-A
A=(aij)，满足 aij = -aji，则称为反对称矩阵
3阶的反对称矩阵
0 1 2
-1 0 -3
-2 3 0
扩展资料：
设A为n维方阵，若有A'=-A，则称矩阵A为反对称矩阵。对于反对称矩阵，主对角线上的元素全为零，而位于主对角线两侧对称的元反号。
反对称矩阵具有很多良好的性质，如若A为反对称矩阵，则A'，λA均为反对称矩阵；若A,B均为反对称矩阵，则A±B也为反对称矩阵；设A为反对称矩阵，B为对称矩阵，则AB-BA为对称矩阵；奇数阶反对称矩阵的行列式必为0。
参考资料来源：百度百科-反对称矩阵
本回答被网友采纳反对称行列式就是主对角元都是0，其它关于主对角线对称位置的元素符号相反。下图方法可以证明奇数阶反对称行列式都等于0。
