max(X^2,y^2)指的是在x^2,Y^2两个之间取比较大的一个,在本题中,被积函数就要写成分段的形式.直线Y=X把第一象限分成两个部分,在上半部分D1区域内,y>x,所以被积函数是e^(y^2),在下半部分D2区域内x>y,所以被积函数是e^(x^2)。
I=∫∫e^(x+y)dxdy
=∫(1,0)dx∫(1,0)e^(x+y)dy
=∫(1,0)dx∫(1,0)ex*eydy
=∫(1,0)exdx∫(1,0)eydy
=ex∫(1,0)*ey∫(1,0)
=(e-1)^2
二重积分
是二元函数在空间上的积分,同定积分类似,是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用,可以用来计算曲面的面积,平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的(有向)曲面上进行积分,称为曲面积分。