抛物线的焦点弦公式及推导
抛物线
焦点弦公式2p/sina^2
证明：设抛物线为y^2=2px(p0),过焦点F(p/2,0)的弦直线方程为y=k(x-p/2),直线与抛物线交于A（x1,y1),B(x2,y2)
联立方程得k^2(x-p/2)^2=2px,整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0
所以x1+x2=p(k^2+2)/k^2
由抛物线定义，AF=A到准线x=-p/2的距离=x1+p/2,
BF=x2+p/2
所以AB=x1+x2+p=p(1+2/k^2+1)=2p(1+1/k^2)=2p(1+cos^2/sin^2a)=2p/sin^2a
证毕！
抛物线的焦点弦是什么？
抛物线的焦点弦是：焦点弦长就是两个焦半径长之和。焦半径长可以用该点的横坐标来表示，与纵坐标无关。由于焦点弦经过焦点，其方程式可以由其斜率唯一确定，很多问题可以转化为对其斜率范围或取值的讨论。
推导过程：
设两交点A（X1，Y1）B（X2，Y2）
(y2-y1)/(x2-x1)=tanα
AB|=√[(y2-y1)^2+(x2-x1)^2]=√[(tanα^2+1)(x2-x1)^2]
设直线l为y=tanαx+b且过点（p/2，0)
即直线为y=tanαx-ptanα/2
联立得到tanα^2x^2-(tanα^2+2)px+p^2tanα^2/4=0
那么(x2-x1)^2
=(x2+x1)^2-4x1x2
=((tanα^2+2)p/tanα^2)^2-4*(p^2tanα^2/4)/tanα^2
=4p^2(tanα^2+1)/tanα^4
那么|AB|=√[(tanα^2+1)(x2-x1)^2]=2p(tanα^2+1)/tanα^2=2p/(sinα)2
抛物线的焦点弦长公式是什么？
抛物线焦点弦长公式是：2p/sina^2。
抛物线焦点弦的性质焦点弦两端点处的两条切线相交在准线上，并且该交点与焦点的连线垂直于这条焦点弦。反过来，过准线上任意一点作圆锥曲线的两条切线，连接这两个切线的直线将通过焦点。以焦点弦为直径的圆与相应准线的关系：椭圆相离；双曲线相交；抛物线相切。
推导过程：
证明：设抛物线为y^2=2px(p0),过焦点f(p/2,0)的弦直线方程为y=k(x-p/2),直线与抛物线交于a（x1,y1),b(x2,y2)。
联立方程得k^2(x-p/2)^2=2px,整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0。
所以x1+x2=p(k^2+2)/k^2。
由抛物线定义，af=a到准线x=-p/2的距离＝x1+p/2。
bf=x2+p/2。
所以ab=x1+x2+p=p(1+2/k^2+1)=2p(1+1/k^2)=2p(1+cos^2/sin^2a)=2p/sin^2a。
抛物线焦点弦公式是什么？
焦点弦公式2p/sina^2。
抛物线是指平面内与一定点和一定直线（定直线不经过定点）的距离相等的点的轨迹，其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。 它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。
在数学中，抛物线是一个平面曲线，它是镜像对称的，并且当定向大致为U形（如果不同的方向，它仍然是抛物线）。它适用于几个表面上不同的数学描述中的任何一个，这些描述都可以被证明是完全相同的曲线。
抛物线的一个描述涉及一个点（焦点）和一条线（准线）。焦点并不在准线上。抛物线是该平面中与准线和焦点等距的点的轨迹。抛物线的另一个描述是作为圆锥截面，由圆锥形表面和平行于锥形母线的平面的交点形成。第三个描述是代数。
焦点弦：
焦点弦是指椭圆、双曲线或者抛物线上经过一个焦点的弦。焦点弦是由两个在同一条直线上的焦半径构成的，焦点弦长就是这两个焦半径长之和。连接圆锥曲线上任意两点得到的线段叫做圆锥曲线的弦。若这条弦经过焦点，则称为焦点弦。焦点弦也可以看成由同一直线上的两条焦半径构成。
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