无穷大就是在自变量的某个变化过程中，绝对值无限增大的变量或函数。无穷小是极限为0的变量而不是数量0，是指自变量在一定变动方式下其极限为数量0，称一个函数是无穷小量，一定要说明自变量的变化趋势。
无穷小与无穷大的定义：
1、无穷小(infinitesimal)的定义定义1如果函数f(x)当x一x(或x->o)时的极限为零,那么称函数f(x)为当x或x)时的小。
2、特殊地以零为极限的数列x称为n时的无穷小。
3、简言之,极限为零的变量称为无穷小。
无穷大与无穷小是什么关系：
无穷大的倒数等于无穷小，无穷小的倒数（当其不等于0时，因为此时倒数才有意义，而无穷小量是可能取0的）是无穷大量。
如果集合A与集合B之间存在双射对应，就认为它们的基数一样大；如果A与B的某个子集有双射，就认为A的基数不比B更大，也就是A到B有单射，B到A有满射；当A的基数不比B更大，且A、B基数不一样大时，就认为A比B基数小。
确切地讲，我们用基数的概念来描述集合，对于有限集合而言，可以认为它的基数就是元素的个数，但对无穷集而言，基数只能以下面的方式理解，当然也可以据此把无穷集合的基数说成是它元素的个数，但这个个数已经不是日常用语中的意思。
在ZFC集合论的框架下，任何集合都是良序的，从而两个集的基数总是大于、小于、等于中的一种，不会出现无法比较的情况。但若不包括选择公理，只有良序集的基数才能比较。
例如，可数集合，如自然数集，整数集乃至有理数集对应的基数被定义为“阿列夫零”。比可数集合“大”的称之为不可数集合，如实数集，其基数与自然数的幂集相同，为二的阿列夫零次方，被定义为“阿列夫壹”。
无穷大和无穷小是数学中的两个重要概念，它们描述了函数在极限状态下的一种行为方式。
无穷小：如果一个函数在某一特定点或某一极限过程中，其值趋向于0，则称该函数为无穷小。例如，考虑函数 y = 1/x，当 x 趋向于无穷大时，y 的值趋向于0，因此在这个极限过程中，y 是无穷小。值得注意的是，无穷小不是一个具体的数字，而是一个变化的趋势，即趋向于0。
无穷大：与无穷小相反，如果一个函数在某一特定点或某一极限过程中，其绝对值趋向于无穷大，则称该函数为无穷大。例如，考虑函数 y = x^2，当 x 趋向于无穷大时，y 的值也趋向于无穷大。同样地，无穷大也不是一个具体的数字，而是一个变化的趋势。
两者的区别在于，无穷小是函数值趋向于0，而无穷大是函数值趋向于无穷大。这两个概念在研究极限、导数和积分等数学领域有广泛应用。