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设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明|A*|=|A|n-1
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推荐答案 推荐于2017-10-05
1. A不可逆
|A|=0
AA*=|A|E=O
假设|A*|≠0
则
A=O
显然A*=O,
与假设矛盾,所以
|A*|=0
即|A*|=|A|n-1=0
2.A可逆
|A|≠0
AA*=|A|E
A*也可逆
又
|AA*|=||A|E|=|A|^n
|A||A*|=|A|^n
所以
|A*|=|A|n-1
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其他回答
第1个回答 2012-05-11
因为A的伴随矩阵的行列式等于A的行列式的n-1次方 所以A*的行列式不为零。则得到(A*)=n we have det(A A*)=det(A)^n=det(A)det(A*)
相似回答
设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明|A*|=|A|n-1
答:
AA*=|A|E=O 假设|A*|≠0 则 A=O 显然A*=O,与假设矛盾,所以 |A*|=0 即
|A*|=|A|n-1
=0 2.
A可逆
|A|≠0 AA*=|A|E A*也可逆 又 |AA*|=||A|E|=|A|^n |A||A*|=|A|^n 所以 |A*|=|A|n-1
设A是n阶矩阵,A*
为
A的伴随矩阵
证明|A*|=|A|
^(
n-1
)
答:
利用矩阵运算与行列式的性质证明,需要分为A可逆与不可逆两种情况。具体回答如图:
伴随矩阵
是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,是许多数学分支研究的重要工具,伴随矩阵的一些新的性质被不断发现与研究。
|A*|=|A|n-1
怎么
证明
?(
A*为矩阵A的伴随矩阵
)
答:
i 为单位矩阵两边取行列式有:|a| |adj(a)
| = |a|
^ n所以|adj(a)=|a|^(
n-1
)参考:
***
潮之家论坛里有专题,很详细,你也可以看看.--->
设A为n阶可逆矩阵,A*
为
A的伴随矩阵,证明A*
的秩r(A*)
=n
答:
证明
:∵|A| A逆=A ∴|A*|=||A| A逆|=|A|^n |A*逆| 而A可逆,所以|A|≠0且|A*逆|≠0 ∴|A*|≠0,即A*可逆,即满秩,r(A*)=n
...
A*,证明
: (1)若
|A|=
0,则|A*|=0; (2)
|A*|=|A|
^
n-1
答:
||(1)证:如果r(A)<n-1,A的所有
n-1阶
子式行列式都为0 由伴随阵的定义
,A*
=0 ∴|A*|=0 如果r(A)=n-1 A(A*)
=|A|
E=0 A*的列向量为Ax=0的解,根据线性方程组理论 r(A)+r(A*)≤n ∴r(A*)≤1 ∴|A*|=0 结论得证!(2)如果|A|=0,利用(1)的结论
,|A*|=
0 ∴...
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