如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF=BE，连接EC并延长，使CG=CE，连接FG

Question

如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF=BE，连接EC并延长，使CG=CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH．（1） 求证：四边形AFHD为平行四边形；（2）若CB=CE，∠BAE=60 。 ，∠DCE=20 。 求∠CBE的度数．

Answer 1

解：（1）证明：∵BF=BE ，CG=CE    ∴BC FG   又∵H是FG的中点   ∴FH= FG， ∴BC FH   又∵四边形ABCD是平行四边形    ∴AD BC， ∴AD FH    ∴四边形AFHD是平行四边形 （2）∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAE=60 。     ∴∠BAE=∠DCB=60 。   又∵∠DCE=20 。      ∴∠ECB=∠DCB-∠DCE=60 。 -20 。 =40 。       ∵CE=CB      ∴∠CBE=∠ECB= (180 。 -∠ECB) = (180 。 -40 。 ) =70 。