求特解dy／dx+y＝e^-x，y｜（x＝0）＝5

Question

如题所述

Answer 1

解：∵齐次方程y'+y=0
==>dy/y+dx=0
==>ln│y│+x=ln│C│
(C是常数)
==>ye^x=C
==>y=Ce^(-x)
∴此齐次方程的通解是y=Ce^(-x)
∵设原方程的解为y=Axe^(-x)，代入原方程，化简得
Ae^(-x)=e^(-x)
==>A=1
∴y=xe^(-x)是原方程的一个特解
故原方程的通解是y=Ce^(-x)+xe^(-x)。

Answer 2

是求通解吧！若如此，则方法如下：
∵［e^（x＋y）－e^x］dx＋［e^（x＋y）＋e^y］dy＝0，
∴e^（x＋y）dx－e^xdx＋e^（x＋y）dy＋e^ydy＝0，
∴e^（x＋y）（dx＋dy）－d（e^x）＋d（e^y）＝0，
∴e^（x＋y）d（x＋y）＋d（e^y－e^x）＝0，
∴d［e^（x＋y）］＝d（e^x－e^y），
∴e^（x＋y）＝e^x－e^y＋c。
∴原微分方程的通解是：e^（x＋y）＝e^x－e^y＋c。