柯西不等式高中公式是（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²。
柯西不等式是数学中的一个重要概念，它提供了一种估计两个向量的范数的方法。这个不等式是由大数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。具体来说，柯西不等式可以表示为：（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²，其中a、b、c、d是实数。这个不等式在数学中有着广泛的应用，例如在优化理论、概率论和统计学等领域中都有重要的应用。
在应用柯西不等式时，需要理解这个不等式的几何意义。从几何上看，柯西不等式表示的是一个向量在两个不同的向量上的投影的平方和大于等于该向量与另一个向量夹角的余弦值的平方。换句话说，柯西不等式描述了两个向量之间的角度关系。在实际应用中，柯西不等式可以帮助我们解决很多问题。
例如，在优化理论中，柯西不等式可以用来解决一些线性规划问题，从而提高资源的优化配置。在概率论和统计学中，柯西不等式可以用来估计概率分布和统计数据的范围，从而帮助我们更好地理解和预测数据的分布规律。
柯西不等式的应用场景：
1、证明三角形两边和大于第三边：根据柯西不等式，如果取a=b，c为三角形的两边之和，d为第三边，则有（a²+b²）（1²+1²）≥（a+b）²，即a²+b²≥（a+b）²/2，因此a+b≥c。
2、证明三角形的三边关系：根据柯西不等式，如果取a=b-c，b=c-a，c=a-b，则有（a²+b²）（1²+1²）≥（a+b）²，即（b-c）²+（c-a）²+（a-b）²≥（a+b）²/2，因此b²+c²≥a²，c²+a²≥b²，a²+b²≥c²。
3、在物理中应用：柯西不等式在物理中也有很多应用，例如在振动和波动的研究中，可以利用柯西不等式来估计频率范围和振幅范围。
4、在金融领域应用：柯西不等式在金融领域也有应用，例如在投资组合优化中，可以利用柯西不等式来估计投资组合的期望收益和风险。
5、在信息论中应用：柯西不等式在信息论中也有应用，例如在数据压缩和编码中，可以利用柯西不等式来估计数据的熵和冗余。