7.计算旋转体体积时，参数方程{x=φ(t),y=ψ(t)中，为

Question

7.计算旋转体体积时，参数方程{x=φ(t),y=ψ(t)中，为

何y(x)=ψ(t)
8.x^2+y^2=a^2,以下是否正确,为什么:∫<0,a>√(a^2-

x^2)dx=a^2∫<0,π/2>cos^2(θ)dθ,写出过程

Answer 1

如图，取AB的中点O，连结CO,设AB=x,
则AO=x/2,AC=(2L-AO)/2=(2L-x)/2=L-x/2,
CO=√(AC^2-AO^2)=√[(L-x/2)^2-(x/2)^2]=√(L^2-xL),
V[旋转体]=2V[圆锥]=2·1/3·π·CO^2·AO=2π/3·[√(L^2-xL)]^2·x/2
=π/3·L(L-x)·x≤πL/3·[(L-x+x)/2]^2=πL^3/12,
当且仅当L-x=x即x=L/2时取“=”，
故当AB=L/2时，旋转体有最大体积为πL^3/12。

Answer 2

7.在x=t时才有y(x)=ψ(t)=ψ(x),请看清楚前后文
8.应用变换x=asinθ,y=acosθ,则积分:∫<0,a>√(a^2-x^2)dx=
∫<0,π/2>√a^2*cos^2(θ)d(asinθ)=a^2∫<0,π/2>cos^2(θ)dθ
简单积分变换