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参数方程旋转体积公式
如何计算
旋转体
的
体积
?
答:
参数方程为x = (cost)^3,y = (sint)^3
。由对称性可知,所求旋转体的体积V是第一象限内曲线和坐标轴所围成的图形绕x轴旋转一周形成旋转体体积V1的2倍。则可以得到:
旋转体体积公式
是怎样的?
答:
故所求
旋转体体积
V = ∫ <0, π> (2π/3) r^3sinθ dθ = (2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3sinθ dθ = -(2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3 d(1+cosθ)= -(π/6)a^3[(1+cosθ)^4]<0, π> = (8π/3)a^3 ...
第五大题的第三小题,定积分的应用,
参数方程
怎么算
旋转体
的
体积
。
答:
因为摆线的方程为 x=a(t-sin t),y=a(1-cos t),0<t<2π。其中x的范围为0<x<2πa。令
参数方程
所围成的
旋转体
的
体积
为V。所以 V=∫π*(y^2)*dx,其中积分区域为[0,2πa],且 dx=x′ dt=a(1-cos t)dt。即 V=π∫[a(1-cos t)]^2*a(1-cos t)dt=π*a^...
求一个
旋转体体积
(定积分)
答:
旋转轴 y=2a 正好位于摆线顶端,
旋转体体积
:V=∫π[4a²-(2a-y)²]dx,x积分区间是一个拱圈[0,2πa];以
参数方程
表示,V=8π²a³-∫π(2a-a+acost)²*a(1-cost)dt,t=[0,2π];V=8π²a³-πa³∫(1+cost)²(1-cost)dt...
旋转体
的表面积与
体积
如何计算?
答:
旋转体表面积的公式S=∫2πf(x)*(1+y'²)dx,
体积公式为Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx
。以f(x)为半径的圆周长=2πf(x),对应的弧线长=√(1+y'^2)△x,所以其面积=2πf(x)*√(1+y'^2)△x这就得到表面积积分元,所以,表面积为∫2πf(x)*(1+y'^2)dx...
如何计算
旋转体
的
体积
?
答:
公式
为S=2π∫【a,b】|y|(1+y'^2)½dx 可以这样看,就是先把得到的
旋转
面沿着一条母线先剪开,然后再竖着平行y轴剪成条状,现在计算每个竖条子的面积就是π×2|y|(直径)×ds(条子的宽度),其中 ds=(1+y'^2)½dx,用弧长近似代替宽度,然后再对每个竖条子在x轴方向上累加,...
如何计算
旋转体
的
体积
?
答:
计算过程如下:
如何求
旋转体
的
体积
?
答:
求解
旋转体体积
的过程如下:1. 确定旋转体的类型。根据旋转体的形状,选择圆柱体或圆锥
体体积公式
。2. 确定
参数
。分别计算出底面半径r和高h。3. 代入公式。将得到的r和h代入相应的体积公式,计算出旋转体的体积。例如,求一个高为h,底面半径从r1变化到r2的圆柱体体积:体积V = ∫(πr^...
旋转体
的
体积
为多少?
答:
旋转体
的体积为160π。解:对于心型线r=4(1+cosθ),那么x=rcosθ,y=r*sinθ。根据二重积分中
体积公式
可知,该体积V为,V=∫∫D2πydρ(其中D为心型线围成的区域,D={(r,θ)0≤θ≤π/2,0≤r≤r(θ)})=∫(0,π/2)∫(0,r(θ))2π*y*r^2dr =∫(0,π/2)dθ∫(0,...
积分
参数方程
求
体积
。
答:
且π左边的半段曲线为L1,右边的半段曲线为L2。前者与x轴,y轴,y=2a所围成的图形旋转得到的体积为V1。后者与x轴,y轴,y=2a所围成图形旋转得到的体积为V2。那么所求的体积就是V2-V1。下面以V1的求解过程为例,说明利用
参数方程
求
旋转体体积
的方法。在左半段曲线L1上任意一点(x,y)处,取...
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