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函数旋转体体积公式
求
函数
f(x)绕y轴
旋转体
的
体积
。
答:
旋转体的体积为x=y^2,绕y轴旋转体的体积V1减去y=x^2绕y轴旋转体的体积V2
。V1=π∫ydy,V2=π∫y^4dy积分区间为0到1,V1-V2=3π/10.注:函数x=f(y)绕y轴旋转体的体积为V=π∫f(y)^2dy。
函数
f(x)绕x轴
旋转
,求通常
体积公式
答:
Pi是派,r是y,也就是f(x),V=dx×f(x)×f(x)×Pi
。再把N段的体积加起来,要用到积分的知识,V=∫f(x)×f(x)×PI×dx 绕y轴旋转:同理,V=∫x×x×PI×dy 体积的单位换算:1、1立方分米=1000立方厘米=1000000立方毫米=1升=1000毫升=0.061 立方英寸 2、1立方厘米=1000立方毫...
旋转体体积公式
是什么?
答:
旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx
。绕y轴旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。或许你说的是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积。旋转体的体积等于上半部分旋转体体积的2倍 V=2∫(0,R)π[(x+b)^2-(-x+b)^2]dy。=8bπ∫(0,R)xdy...
函数
绕x=a的
旋转体积公式
答:
体积V=∫(起点->终点) πr^2dx=∫(起点->终点) π(x-a)^2 dx
注意:上面要把曲线中x和y的关系带进去,才能求出最后结果。
求
旋转体体积
答:
y'=(xcosx-sinx)/x²,函数 y 在给定区间无极值点;
旋转体体积=∫{y=0→2/π} πx²dy=∫{y=0→2/π} π(xcosx-sinx
)dx=∫{x=π→π/2}π(xcosx-sinx)dx =π*xsinx|{π,π/2}-∫{x=π→π/2}2πsinxdx =(π²/2)+2πcosx|{π,π/2}=(π²...
函数
绕x=a
旋转
的
体积
答:
dV(x)=π{[f(x)-c]^2}dx,于是,曲线y=f(x)在[a,b]围绕直线y=c旋转的
旋转体
的
体积
为V=∫[a,b]dV(x)=π∫[a,b]{[f(x)-c]^2}dx。最常见的换“元”技巧有如下几种 (1)“时间元”与“空间元”间的相互代换(表现时、空关系的运动问题中最为常见);(2...
旋转体体积公式
是怎样的?
答:
考虑一个平面曲线(通常是一个
函数
)在一个区间上的图形,我们可以通过将该曲线绕y轴或x轴旋转来创建一个旋转体。以下是两种常见的
旋转体体积公式
:1. 绕y轴旋转:若曲线方程为y = f(x),x 的范围是 [a, b],则绕 y 轴旋转产生的旋转体的体积公式是:V = π * ∫[a,b] f^2(x) dx...
怎样计算
旋转体
的
体积
呢?
答:
旋转体
的
体积
可以通过一系列的
公式
来计算, 具体取决于旋转体的形状和旋转的轴线。这里列出几种常见情况的公式:1. 圆柱体:R为底面半径,h为高,体积 V = π * R^2 * h 2. 圆锥体:R为底面半径,h为高,体积 V = 1/3 * π * R^2 * h 3. 球体:R为半径,体积 V = 4/3 * ...
旋转体体积
怎么求?
答:
0 ≤ θ ≤ π,故所求
旋转体体积
V = ∫ <0, π> (2π/3) r^3sinθ dθ = (2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3sinθ dθ = -(2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3 d(1+cosθ)= -(π/6)a^3[(1+cosθ)^4]<0, π> = (8π/3)a^3 ...
求
旋转体
的
体积
和表面积的
公式
。
答:
旋转体
表面积的公式S=∫2πf(x)*(1+y'²)dx,
体积公式
为Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。在x轴上取x→x+△x【△x→0】区域,该区域绕x轴旋转一周得到的旋转曲面的面积,即表面积积分元。等于以f(x)为半径的圆周周长×弧线长度,即它可以看做是沿x轴方向上,将△x...
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