y=lnx，可以说在x趋向于1的时候，dy和dx成正比么？

Question

请数学厉害的人来帮助我。我总觉得有点不大对劲。已经设定x趋向于1，再讨论dy和dx的关系是否有意义。但是我又很想知道。
我是不是可以说当x的值接近1的时候，x和y的微小变量之间近似正比关系？

Answer 1

可以的，因为在x趋向于1时y=lnx这个函数可以用y=x来作为拟合，而函数y=x的dy和dx成正比。这是《数值分析》这门课中中讨论了的

Answer 2

你想岔了，不是说dy与dx成正比，而是我们把它们的关系当作正比来计算。学过泰勒展开吗？这里dy与与dx的线性近似只是泰勒展开的第二项，是比较粗糙的，如果想要精确一点，可以用圆弧近似，甚至更高次的近似。

Answer 3

dy/dx=y'=1/x;
当x趋向于1时，1/x趋向于1

Answer 4

dy和dx在微分学中可以看成两部分，在导数中要把dy/dx看成是一个整体来表示对y求导，其中y是x的函数。对于成正比的概念，y=kx（其中k是常数）才能说y与x成正比，这里要求y/x是一个固定的常数。所以对于函数y=lnx，不能说在x趋向于1的时候，dy和dx成正比

Answer 5

把我搞糊涂了

Answer 6

求dx/dy，这说x是y的函数，两边对y求导
1＝dx/dy
+(1/x
)
*
dx/dy
解得
dx/dy＝x
/
(x+1)