证明：每一条对角线平分一组对角的四边形是菱形。

Question

如题所述

Answer 1

证明：

设四边形ABCD

AC平分对角即∠1=∠2，∠5=∠6

BD平分对角即∠3=∠4，∠7=∠8

∵∠AOB=∠COD

∴∠2+∠3=∠6+∠7

∴2∠2+2∠3=2∠6+2∠7

即∠DAB+∠ABC=∠BCD+∠ADC

∴AD//BC

∴∠1=∠5，∠8=∠4

∴AB=BC=CD=AD

∴四边形ABCD是菱形

菱形

是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的一条对角线必须与x轴平行，另一条对角线与y轴平行。不满足此条件的几何学菱形在计算机图形学上被视作一般四边形。

Answer 2

证明：

设四边形ABCD，

AC平分对角即∠1=∠2，∠5=∠6，

BD平分对角即∠3=∠4，∠7=∠8

∵∠AOB=∠COD

∴∠2+∠3=∠6+∠7

∴2∠2+2∠3=2∠6+2∠7

即∠DAB+∠ABC=∠BCD+∠ADC

∵∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°

∴∠DAB+∠ABC=∠BCD+∠ADC=180°

∴AD//BC

∴∠1=∠5，∠8=∠4

∴∠1=∠6＝＞AD=CD

   ∠8=∠3＝＞AD=AB

    ∠7=∠4＝＞CD=BC

∴AB=BC=CD=AD

∴四边形ABCD是菱形

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