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n的n次方根的极限的求法
如题所述
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n趋近无穷时,
n的n次方根的极限
怎么求?
答:
方法是y=x的x次方根的两边去自然对数函数ln得:lny=lnx/x
其中,用罗比达法则:lim(x->∞)lnx/x=lim(x->∞)1/x=0 所以lny->0,所以y->1 也就是所求函数极限是1,对应的数列极限也是1。这里需要注意的是,对于“n的n次方根”这个数列的通项公式,不可以直接用罗比达法则这种包含求导运算的...
n的
根式
n次方的极限
是什么?
答:
n的根号n次方的极限是:n次根号下n的阶乘的极限是n趋于无穷大
。证明过程如下:1、设a=n^(1/n)。所以a=e^(lnn/n)。lim(n→∞)a=e^[lim(n→∞)lnn/n]。2、而lim(n→∞)lnn/n属“∞/∞“型,用洛必达法则,lim(n→∞)lnn/n=lim(n→∞)1/n=0。3、lim(n→∞)n^(1/n)=...
n次幂的
开
n次方极限
为多少?
答:
=(1-x)ln(1-x) + ∫[0→1] 1 dx =(1-x)ln(1-x) + x |[0→1]=1 因此:lim[n→∞] y = e 二、
n的
阶乘的开
n次方极限
为无穷大,具体可以以n的阶乘的开n次方为分母,让分子为零,整体扩大n次得n的阶乘分之一,及解得极限为无穷大。n次根号下【n^5 +4^n】=4*n次根号...
n次根号下
n的极限
答:
n次根号n
的极限
怎么求? 以下n^(1/n)表示n的1/
n次方
,即
n的n
次算术根。解:当n>1时,显然 n^(1/n)-1>0.令n^(1/n)-1=t,则t>0,由二项式定理得 n=(1+t)^n =C(n,0)t^0+C(n,1)t^1+C(n,2)t^2+...+C(n,n)t^n >C(n,2)t^2 =n(n-1)t^2/2.因此 2>...
求证
n的n次方根的极限
为1
答:
先取对数ln,证明 lim( ln(
n
^(1/n) ) ) = 0 lim( ln( n^(1/n) ) ) = lim( [ln(n)] / n ) = lim ( [1/n] / 1 ) 分子分母同时取导数 = lim (1/n) = 0 所以:lim( n^(1/n) ) = e^0 = 1
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