矩阵A可逆，那么它的逆矩阵也成立吗？

Question

如题所述

Answer 1

成立。

1、先证可逆矩阵一定可以写成矩阵的乘积,因为A=A*E,所以一定可以写成矩阵乘积的形式。

2、再证,如果A=BC,那么B,C都可逆.因为|A|=|BC|=|B||C|,A可逆。

3、所以|A|≠0,所以|B|,|C|均不为0,所以都可逆.。

依据：

1、可逆矩阵一定是方阵。

2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

扩展资料：

可逆矩阵定义：

一个n阶方阵A称为可逆的，或非奇异的，如果存在一个n阶方阵B，使得则称B是A的一个逆矩阵，A的逆矩阵记作A-1。

如何证明逆矩阵的唯一性：

证明：若B,C都是A的逆矩阵，所以B=C，即A的逆矩阵是唯一的。

矩阵可逆充要条件：

1、矩阵可逆的充分必要条件。

2、AB=E。

3、A为满秩矩阵（即r(A)=n）。

4、A的特征值全不为0。

5、A的行列式|A|≠0，也可表述为A不是奇异矩阵（即行列式为0的矩阵）。

参考资料来源：百度百科-逆矩阵

参考资料来源：百度百科-矩阵可逆