高等数学 极坐标 二重积分。把二重积分转化为二次积分 不是一定要先r后θ吗？为什么左边那个箭头怎么

Question

高等数学 极坐标 二重积分。把二重积分转化为二次积分 不是一定要先r后θ吗？为什么左边那个箭头怎么变过来的？还有，右边那个箭头是怎么算的，分部积分法吗？

Answer 1

1、原则上先r后θ，但是注意这个积分关于r的积分限中并不含θ，所以先算哪个都是一样的。

2、确实是分部积分，下图供参考：

追问

1是关于r的被积表达式不含，还是上下限不含，还是要都不含？为什么？

不含θ

追答

应该是上下限及被积函数都不含θ，因为这样的话，后面部分的积分结果相对θ就是常数了，可以直接提到积分号之外，于是二重积分就成了两个定积分的乘积了

追问

在x和y那种二重积分里，写成那种∫dx∫(..)dy顺序的，一定就是先算y啊，不是吗？这样写不就固定了顺序吗？如果要先算x，那就是另一种写法了吧，得重新计算x和y范围，把X型区域转换成Y型区域，不是吗？

是不是，在x和y那种类型里，如果∫dx∫(..)dy括号内容及积分上下限与x无关，也可以先把dx算出来，因为是常数？

您好，看看我的追问。还有，我可不可以加您的qq？我的是893583735

追答

对啊 ，是应该先算y，但是请看我最后一张图片的过程，表明在y的积分结果与x无关的前提下，先算x先算y对结果并没有区别

追问

哦哦，明白了