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大学高数二重积分 如何将二次积分转化为极坐标形式的二次积分,
如题所述
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第1个回答 2022-06-20
变量和被积函数部分是套公式,极坐标积分顺序变化不多,一般总是先积r,后积θ.主要是积分区域,原积分区域是矩形,化为极坐标后,要分为曲边扇形:沿θ=π/4(y=x)把矩形分为两部分:,
一部分:0≤θ≤π/4,0≤r≤secθ,
(x=1的极坐标方程r=1/cosθ)
另一部分:π/4≤θ≤π/2,0≤r≤cscθ,
(y=1的极坐标方程r=1/sinθ)
图片上第二部分关于r的积分上限错了.不是余弦,是余割.
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。【设圆的半径为a】从左到右,第1图,积分区域D={(r,θ)丨0≤r≤2asinθ,0≤θ≤π}。第2图,积分区域D={(r,θ)丨0≤r≤2acosθ,-π/2≤θ≤π/2}。第3图,极轴和极角取决...
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答:
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极坐标
方程为 r=1/cosθ =secθ;y=1极坐标方程为 r=1/sinθ =cscθ 所以,D1:0≤θ≤π/4,0≤ r ≤secθ;D2:π/4 ≤θ≤π/2,0≤ r ≤cscθ PS: 因为区域D关于直线y=x对称,且被积函数 f(x,y)=f(...
化
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为极坐标形式的二次积分,
其中积分区域D为x...
答:
所以 原式=∫∫f(pcosθ,psinθ)pdpdθ =∫(-π/2,π/2)dθ∫(0,2cosθ)f(pcosθ,psinθ)pdpdθ
高等数学 二重积分
化
二次积分为极坐标
下
的二次积分
2,4两题求详解
答:
(2) 化为 ∫<下0, 上π/4> dt ∫<下0, 上3sect> f(rcost, rsint> rdr (4) 化为 ∫<下0, 上π/4> dt ∫<下2sint, 上sect> f(rcost, rsint> rdr
化
二次积分为极坐标形式的二次积分
答:
解:设x=rcosθ,y=rsinθ。 ∵由题设条件,有0≤x≤1,0≤y≤1,∴D关于y=x对称。∴D={(θ,r)丨0≤θ≤π/4,0≤r≤1/cosθ}∪{(θ,r)丨π/4≤θ≤π/2,0≤r≤1/sinθ}。 ∴原式=∫(0,π/4)dθ∫(0,1/cosθ)f(rcosθ,rsinθ)rdr+∫(π/4,π/2)dθ∫(0...
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