关于收敛数列的问题

1/2,2/3,3/4......n/n+1 是一个收敛于1的数列。那么在其中增加一个或有限个项，比如我在第一项前加一个100，变成100，1/2,2/3,3/4......n/n+1。
按理说是不会改变其敛散性的，可是怎么觉得不太对啊。假如把100改成无穷大呢？可以这样吗
那这个数列不是无界了吗

举报该问题

推荐答案 2013-10-13

嗯..同学看来比较喜欢思考。不知道你是否有极限的概念？如果有就很好解释了，数列的收敛性的判定充要条件如下：即其通项式的极限趋近于一个确定的常数，也就是说当n趋于无穷大时，n/n+1总是趋近于1这个数的，也就是你所说的收敛于1，所以删除或是添加个别项是不会改变其收敛性的。但是您要注意，对其个别项的改变必须是满足该数列的通项的！那么问题就来了，如果您要在n/n+1这个数列的第一项加入100这个第一项，那么数列本身就已经改为分段数列了，也就是说当n=1时，数列为100，而当n>1时，数列的通项才变为n/n+1,所以当n趋近于正无穷时，显然此时n是大于1的，所以该数列的通项仍是n/n+1，仍然收敛于1。
那么如果把第一项改为无穷大的一个数呢？道理跟上面所讲的一样，比如您可以令当n=1时，数列取1/n-1,那么第一项就变成了无穷大，但是，随着n趋近于无穷大时，改数列的通项仍然是n/n+1，所以仍然收敛于1。
我这样解释不知道您能理解吗？

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://55.wendadaohang.com/zd/84cIRR4GF.html

其他回答

第1个回答 2013-10-13

你要注意无穷大只是一种变化趋势，它不是一个“数”，本质上是变量，因此你说把某个数改成无穷大是没有意义的，你可以改成一个很大的数，但它只能是一个确定的数，而不是无穷大。所以不论你改的多大，数列还是有界的。追问

我明白你说的“把某个数改成无穷大是没有意义的”了。但是如果改成一个确定的数，比如我说的100，那还是有意义的对吗？那这个数列的极限是1，但它的上界是100？也就是说极限不一定是它的界？

追答

没问题，改变数列的有限项不能改变数列的敛散性，也不改变数列的极限，但上界是可以改变的，收敛数列必是有界的，这可以理解为改变有限项后数列还是有界的，但没说上界不变。

本回答被提问者采纳

第2个回答 2013-10-13

根据数列极限的运算性质，100的极限还是100，与你上述的极限不同，所以加了100就是101了

相似回答

收敛数列一定有界吗答：收敛数列一定是有界的，收敛的数列{xn}，在n→∞时，xn→A，这个A是一个固定的极限值，是一个常数，所以必然有界。但这个有界不是说上下界都有，只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。有界的数列不一定收敛，最简单的例子xn=sin(n)，或者xn=(-1)^n，它们都是有界数列，但n→∞时...

高数中的数列收敛充要条件是什么?关于发散与收敛的问题。急求,谢谢...答：如果有三个数列{Pn}{Xn}{Qn}。且当n足够大以后，满足条件Pn≤Xn≤Qn。如果当n趋于无穷时，{Pn}和{Qn}都收敛于A，那么数列{Xn}也收敛于A。3）单调有界原理任何单调（单调递增或递减）且有界的数列都收敛。

收敛数列有哪些性质?答：定理2.6(迫敛性)：设收敛数列{an},{bn}都以a为极限，数列{cn}满足：存在正数N0时有an≤cn≤bn，则数列{cn}收敛，且lim( n→∞) cn=a.证：ε>0，正数N1,N2，使当n>N1时，有an>a-ε; 当n>N2时，有bn<ε+a.取N=max{ N0,N1,N2}，则当n>N时，有a-ε<an≤cn≤bn<ε+a，...

什么是收敛数列,连续数列一定收敛吗?答：收敛必然有界，反之不一定；连续是说函数在某范围是一条不间断的曲线。与收敛、有界，没有必然关系。比如，数列是典型的不连续函数，但是，可以收敛、有界；y=sinx是典型的有界、处处收敛、连续的函数。令{an}为一个数列，且A为一个固定的实数，如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N，使得对于任意...

关于收敛数列的问题答：你要注意无穷大只是一种变化趋势，它不是一个“数”，本质上是变量，因此你说把某个数改成无穷大是没有意义的，你可以改成一个很大的数，但它只能是一个确定的数，而不是无穷大。所以不论你改的多大，数列还是有界的。

大家正在搜

数列有界是数列收敛的什么条件数列收敛和有界的关系收敛数列的性质数列收敛的定义数列收敛的充要条件数列收敛收敛数列一定是有界吗数列收敛什么意思如何判断数列收敛还是发散