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麦克劳林公式
麦克劳林公式
答:
麦克劳林公式
是数学中的一个重要工具,它是对函数进行泰勒级数展开的一种特殊情况,该公式在近似计算、无穷级数、微积分等领域有广泛的应用。麦克劳林公式的基本形式是这样的:如果函数f(x)在x=0处具有各阶导数,那么它可以表示为一个无穷级数:f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2!+f'''(0)x...
高等数学,
麦克劳林公式
?
答:
sinx ~ x - x^3/3! + x^5/5! ……
麦克劳林
展式前3项 e^x ~ 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……分母是 (sinx)^3 ~ x^3, 所以分子麦克劳林展式中比 x^3 高阶的无穷小略去 若分子合并结果为0,则麦克劳林展式可能需要多取一项,极限可能为 0 ...
麦克劳林公式
如何记忆?
答:
f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/(2!)+……+f在0处的n阶导数乘以x的n次方除以n的阶乘加余项。规律是上边是N阶导数乘以x的N次方在除以N的阶乘,皮亚诺余项不用说了一般就o(x的n次方).拉格朗日型余项的是:在thetax处的N+1阶导数乘以x的N+1次方在除以N+1的阶乘,也就是前边的规律就换一...
十个常用的
麦克劳林公式
答:
十个常用的
麦克劳林公式
如下:1、麦克劳林公式(Maclaurin series):麦克劳林公式是泰勒级数的的推广,用于表示函数在某一点的局部近似。它由牛顿和麦克劳林在17世纪提出,是微积分中的重要概念之一。2、泰勒级数(Taylor series):泰勒级数是一种数学工具,用于表示函数在某一点处的数值近似。它是由牛顿和...
麦克劳林公式
速度,急求
答:
f'(x)=sec²x f''(x)=2secx·secxtanx=2sec²xtanx f'''(x)=4secx·secxtanx·tanx+2sec²xsec²x f(0)=0 f'(0)=1 f''(0)=0 f'''(0)=2 所以 tanx=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2! x²+f'''(0)/3!x³+o(x³)=x+1/3x&...
常见的6个
麦克劳林公式
及推导
答:
ln(1+x)=x-x2/2+x3/3-x^4/4+x^5/5-x^6/6+o(x^6)x换-2x即
麦克
拉林
公式
如何使用?
答:
麦克劳林公式
(Maclaurin's formula)是
泰勒公式
(Taylor's theorem)在x=0处的特殊情况,也称为泰勒级数。它是一种将函数表示为无穷级数的方法,可以用来近似计算函数的值、求导数和积分等。麦克劳林公式的一般形式为:f(x) = f(0) + f'(0)x + (f''(0))/2! * x^2 + (f'''(0))/3...
麦克劳林公式
是什么公式?
答:
俩者都是在泰勒中值定理基础上变换的,佩亚偌型是把R(×)变成一个无穷小形式,而拉格朗日型则是令×(0)=0后得出的公式。
麦克劳林公式
是
泰勒公式
(在 ,记ξ )的一种特殊形式。若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于x多项式和一个余项...
麦克劳林
级数是什么?
答:
麦克劳林级数(Maclaurin series)是函数在x=0处的泰勒级数,用来证明局部极值的充分条件,他自己说明这是泰勒级数的特例,但后人却加了麦克劳林级数这个名称。1、一阶
麦克劳林公式
:f(x)=f(0)+f′(0)x+12!f′(0)+…+1n!f(n)(0)+f(n+1)(ξ)(n+1),其中ξ在0和x之间。麦克劳林...
麦克劳林公式
怎么求?
答:
复合函数的
麦克劳林公式
一般来说都是一项一项的求,用到哪里,就求到那里,但有些特殊的,也有通项公式和一些方法。比如:e^x=1+x+(1/2)x^2+(1/6)x^3+……+(1/n!)x^n+(e^θ)x^(n+1)/(n+1)! θ∈(0,x)则e^(x^2) 直接可以把上式中的x换成x^2:e^(x^2)=1+x^2+...
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