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高斯公式计算曲面积分补面
曲面积分公式
是什么?
答:
也可以仿照格林公式,挖去奇点应用高斯公式在复连通立体上,再减去内部闭曲面上的积分就得到原积分。若曲面是开曲面,但被积函数复杂,考虑添加辅助曲面,变成闭曲面后,利用
高斯公式计算
,最后再减去辅助曲面上的积分,若被积函数复杂,但又不合适作用高斯公式,可以尝试向量形式的
曲面积分
。
计算曲面积分
,其中Σ为旋转抛物面z=x²+y²,0≤z≤1部分,取下侧...
答:
过程与结果如下,可以先补平面,然后利用
高斯公式
求解
有一道高数的
曲面积分
的题,答案看得不是懂
答:
第一:该解答错误,正确答案是6pi*a^5/5。第二:Gauss
公式
的应用有三个前提条件:一是必须在封闭曲面上的第二型
曲面 积分
;二是积分必须是取外侧;三是P,Q,R三个函数必须是连续可微的。由于本题的曲面只是上半球面,不是封闭的,因此要用Gauss公式,必须
补面
。第三:本题补上曲面S:z=0,...
例题2,利用
高斯公式
答:
例题2、先
补充
平面,构造封闭曲面 利用
高斯公式
封闭曲面上,利用高斯公式化为三重积分 利用截面法
求积分
值 补充平面为下侧,
曲面积分
取负 利用极坐标求值 结果=-3π/4 过程如下图:
计算曲面积分
http://zhidao.baidu.com/question/171008235.html?an=...
答:
补上平面∑1:z=0(x^2+y^2≤1),取下侧 ∑与∑1上用
高斯公式
,等于∫∫∫(6x^2+6y^2+6z)dv,用柱面坐标,化成∫(0到2π)dθ∫(0到1)ρdρ∫(0到1-ρ^2) (6ρ^2+6z)dz,
计算
得2π ∑1上的
曲面积分
是∫∫(-3)dxdy,化成二重积分是∫∫3dxdy=3π I=2π-3π=-π ...
利用
高斯公式求曲面积分
,?
答:
高斯公式
的条件是:区域是由分片光滑的闭区面所围成,
曲面积分
取外侧,函数具有一阶连续偏导,这都符合.这里只给出了R(x,y,z)=(x^2+y^2)z,即P(x,y,z)=0, Q(x,y,z)=0 代入高斯公式得:∫∫[Σ](x^2+y^2)zdxdy=∫∫∫Ω(x^2+y^2)dv 用柱坐标
计算
:∫∫[Σ](x^2+y^2)...
用
高斯公式计算曲面积分
?
答:
原第一类
曲面积分
= ∯<∑> x^2dydz + y^2dxdz + z^2dxdy (用
高斯公式
)= ∫∫∫<Ω>(2x+2y+2z)dxdydz = 2∫<0, h>dz∫<0, 2π>dt∫<0, z>(rcost+rsint+z)rdr = 2∫<0, h>z^3dz∫<0, 2π>[(1/3)(cost+sint)+(1/2)]dt = 2∫<0, h>z^3dz[(1/3...
曲面积分高斯公式
答:
高斯公式
是将第二类
曲面积分
转化为三重
积分计算
。而曲面积分,顾名思义,曲面上的积分,不论第一型第二型,都是曲面上做的积分。这个曲面你“拉直”一些(数学上是做适当的参数变换,表示成适当的参数形式),变成“平直”的空间(也就是变成 regular form),最后可以化成一个重积分进行计算。
如何利用
高斯公式计算曲面积分
?
答:
看以下两点来理解18题的问题。①,用
高斯公式求曲面积分
,是用于【封闭曲面】围成空间区域的情况下。如果是封闭曲面的外侧,就在三重积分前加+号;如果是封闭曲面的内侧,就在三重积分前加-号。②,对于曲面∑不是封闭曲面的曲面积分,人为地添加适当的曲面∑0,使得∑0与∑共同构成封闭曲面,这时就...
利用
高斯公式计算曲面积分
答:
利用
高斯公式计算曲面积分
是3∫∫∫ydxdydz=3∫∫∫[(y-1/2)+1/2]dxdydz,在静电场中,穿过任一封闭曲面的电场强度通量只与封闭曲面内的电荷的代数和有关,且等于封闭曲面的电荷的代数和除以真空中的电容率。曲面积分定义在曲面上的函数或向量值函数关于该曲面的积分。曲面积分一般分成第一型曲面...
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