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非齐次线性方程组的解的个数
非齐次线性方程组的
通解
答:
非齐次线性方程组
Ax=b的求解步骤:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。(3)设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示,并令自由...
线性方程组
Ax= b有
解的
充分必要条件是什么
答:
线性方程组
Ax=b有
解的
充分必要条件是:增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩。即 r(A,b) = r(A)对有解方程组求解,并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解,则秩(A)=秩(增广矩阵);若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解;r<n时,有无穷多解;可用消元法求解。
系数矩阵为方阵时,
方程
有唯一
解的
充分必要条件是什么,为什么?
答:
或者说系数矩阵的行列式不等于零。若方程组有除过零解外的唯一非零解,则系数矩阵不满秩,即行列式等于零。对于
非齐次线性方程组
。若方程组有唯一非零解。则首先系数矩阵的秩必须等于增广矩阵的秩,因为这才有解。其次,二者的秩不仅要相等,还要满秩,即等于未知数
的个数
n,这样才有唯一非零解。
非齐次线性方程组
同
解的
判别
答:
两
非齐次线性方程组
Ax=b1和Bx=b2,两者同
解的
充分必要条件是增广矩阵(A,b1)的行向量组与增广矩阵(B,b2)的行向量组等价。证明的过程与方法与齐次方程组是类似的。
非齐次方程组的
系数行列式为零,为什么会无穷解或无解?无穷解好理解,但...
答:
当
非齐次线性方程组
Ax=b的系数行列式|A|等于0时, r(A)<n.添加向量b后, r(A,b) 可能不等于n (事实上, 此时向量b不能由A的列向量
组线性
表示)此时 r(A) ≠ r(A,b), 所以方程组无解.
线性
代数问题,求解,谢谢
答:
选C答案,因为r(A)=3,又是4元非齐次线性方程组,故AX=0中基础解系中向量
个数
为n-r(A)=1,故克赛2-克赛3就可以作为一个基础解系,故齐次线性方程组的通解就为c(克赛2-克赛3),再加上
非齐次线性方程组的
特解即可
线性方程组的
基本理论
答:
2、针对
非齐次线性方程组
也就是线性表示,如果系数矩阵的秩等于n,一定是有唯一解,但是如果系数矩阵的秩小于n那么必须确定增广矩阵的秩是否也是等于系数矩阵的秩,相等那么一定是存在无
数解
。3、齐次方程组存在非零
解的
充分必要条件就是系数矩阵的秩小于n,那么一定是矩阵的列向量
组线性
相关,对于向量的...
设A是秩为2的4*5矩阵,已知
非齐次线性方程组
Ax=b有解,则解集合中线性无...
答:
对应的
齐次方程
的基础解系有5-2=3个
线性
无关的向量,故解集合中线性无关
的解
向量
个数
为4个
设α是
非齐次线性方程组
Ax=b
的解
,β 是其导出组Ax=0的解,则以下结论正...
答:
B 非齐次线性方程组的 特解加齐次线性方程组通解还是
非齐次线性方程组的解
假如一道题目里讲 一个
非齐次线性方程组
有三个线性无关解,为什么齐
答:
这是定理的结论:Ax=0的基础解系中含有n-r(A)个向量,而Ax=b
的解的
极大无关组含有n-r(A)+1个向量。本题n-r(A)+1=3,所以n-r(A)=2。
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