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非齐次线性方程组基础解系的个数
一个
非齐次线性方程组
有几解
答:
假定对于一个含有n个未知数m个
方程的非齐次线性方程组
而言,若n<=m, 则有:1)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数
个数
n的时候,方程组有唯一解 2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解 3...
怎么求
非齐次线性方程组的基础解系
。?
答:
3. 线性组合:将特解与齐次方程组的基础解系进行线性组合。这意味着将特解与齐次方程组的解向量按照一定系数进行加权求和。4. 得到基础解系:将线性组合得到的向量集合作为
非齐次线性方程组的基础解系
。这个集合中的每个向量都是非齐次方程组的解。需要注意的是,非齐次线性方程组的解可能不唯一,因为...
...关的解
的个数
和其对应的
齐次线性方程组基础解系的
向量个数的关系是...
答:
那个结论正确., 但你的推导有问题.Ax=b 有3个
线性
无关的解a1,a2,a3,则 a1-a3,a2-a3 是 Ax=0 的线性无关的解 所以 n-r(A)=4-r(A) >=2 所以 r(A)<=2.只能得到这个结论.r(A)>=2 需要从已知条件中挖掘, 原题是什么?
如何求解
线性方程组基础解系的个数
?
答:
5、
基础解系的
一个重要性质是线性无关性,也就是说,它们不能表示为其他基础解系的线性组合,基础解系在很多数学和物理问题中都有重要应用;二、求法 1、先求出齐次或
非齐次线性方程组
的一般解,即先求出用自由未知量表示独立未知量的一般解的形式,然后将此一般解改写成向量线性组合的形式;2、则...
线性
代数中,齐次方程和
非齐次方程的
通解是唯一的吗?他们的
基础解系
是...
答:
非其次方程组的解的结构是这样的:
非齐次线性方程组
的通解是非齐次方程组的一个特解与导出
组基础解系的
和。依据上面的描述我们来看你的问题:①线性代数中,
齐次方程
和非齐次方程的通解是唯一的吗?通解是对非其次方程组谈的,非其次方程组的通解表示的内容是唯一的,表示形式可能不唯一,原因见下一个...
基础解系的个数
答:
齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该
齐次线性方程组的基础解系
。基础解系是线性无关的,简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解,是针对有无数多
组解的
方程而言的。基础解系不是唯一的,因个人计算时对自由未知量的取法而异,但不同的基础解系之间必定对应着某种线性...
非齐次线性方程组
有哪几种解法?
答:
如果存在某个方程的系数矩阵和增广矩阵的秩不相等,则方程组无解。否则,我们可以通过高斯-约旦消元法将非齐次方程组化为行简化阶梯形矩阵,并判断增广矩阵的最后一列是否为行简化阶梯形矩阵的一列。如果是,则方程组有解;否则,方程组无解。在第三种情况下,我们需要求解
非齐次线性方程组的基础解系
和...
设η0,η1,ηn-r为
非齐次线性方程组
,AX=b的n-r+1个线性无关的解,且R...
答:
从满足
基础解系的
三个条件入手 1.
个数
为n-r,满足基础解系个数 2.证明
线性
无关 3.证明是导出
组的
解
非齐次线性方程组的
解向量
个数
的问题
答:
条件没有问题.
非齐次方程的
解与对应的
齐次方程的基础解系
是
线性
无关的,也就是说非齐次方程Ax=b的解向量组成的向量
组的
秩=n-秩(A)+1,n是未知数
个数
.记得同济版线性代数课后有相关的习题.对于本题来说,秩(A)=1时,Ax=b就可以找到四个线性无关的解.例如,A= 1 0 0 0 0 0 0 ...
求
非齐次线性方程组的
一个解以及对应的齐次方程组
的基础解系
答:
-3 -18 15 -3 0 2 12 -10 2 r1+2r2,r3-3r2,r4+2r2, r2*(-1)1 0 -8 7 -1 0 1 6 -5 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 所以
非齐次线性方程组的
一个解为 (-1,1,0,0)^T 对应齐次线性方程组
的基础解系
为: (8,-6,1,0)^T,(-7,5,0,1)^T ...
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