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非齐次线性方程组基础解系的个数
线性方程组
何时无解、有唯一解、有无穷多解问题
答:
假定对于一个含有n个未知数m个
方程的非齐次线性方程组
而言,若n<=m, 则有:1)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数
个数
n的时候,方程组有唯一解 2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解 3...
设a1 a2 a3是4元
非齐次线性方程组
Ax=b的三个解向量?
答:
基础解系
又含一个向量 那么这个非零解就是基础解系,4,设a1 a2 a3是4元
非齐次线性方程组
Ax=b的三个解向量 且R(A)=3,若a1=[1,2,3,4]^T ,a2+a3 =[0,1,2,3]^T.k为任意常数,则方程组Ax=b的通解是?因为 R(A)=3 所以 Ax=0 的基础解系含 4-3=1 个向量 所以 2a1 - (a1+...
基础解系
中含解向量
的个数
是什么?
答:
基础解系
中所含向量
的个数
吧就是 n - r(A)A 是系数矩阵, n是未知量的个数或 A 的列数。
齐次线性方程组
的基础解系中含解向量的个数是多少系数矩阵A为m×n的矩阵,若r(A)=r<n则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中有n-r个解向量。
设四元
非齐次线性方程组的
系数矩阵的秩为3,已知ξ1,ξ2,ξ3是它的三...
答:
根据定义,
非齐次线性方程组的
表达式为:Ax=b。所以将ξ1,ξ2,ξ3代入Ax=b得到,Aξ1=b,Aξ2=b,Aξ3=b等式两边成立。因为非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,根据
解的
结构知,Ax=b的
基础
解析只有一个。又因为非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解。...
设A为4*3的矩阵,η1η2η3是
非齐次线性方程组
AX=β的3个线性无关的解...
答:
第二部分必须写出
齐次方程组的
所有解,不能有遗漏。请采纳,谢谢!
基础解系
与解向量的秩有什么关系?
答:
根据线性代数的基本定理,一个齐次线性方程组的解空间的维数等于变量
的个数
减去方程组的秩,即n-r。因此,齐次线性方程组的解空间的任何一组基底都可以作为该方程组的
基础解系
,其包含n-r个线性无关的解向量。针对于
非齐次线性方程组
Ax=b,通常大家可以先求出该方程组的一个特解x0,然后再将Ax=0...
非齐次线性方程组
存在两个不同解是什么意思?
答:
根据
基础
解析和解的关系,n=s-r(A),n为未知数
的个数
,s为基础解析的个数,求得r(A)=3-1=2。即矩阵A的秩为2。根据
非齐次线性方程组
的成立性,所以增广矩阵的秩为2,即r(A∣b)=r(A)=2。根据非齐次线性方程组的特解定义来说,是使得非齐次线性方程组含有特定常数让等式成立,所以...
η*是
非齐次线性方程组
Ax=b的一个解,ξ1,ξ2,ξ3,...,ξn-r,是对应的...
答:
所以 k = 0。所以 k1ζ1+k2ζ2+...+kn-rζn-r = 0。解的存在性:
非齐次线性方程组
有
解的
充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解)。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n...
非齐次线性方程组
Ax=b如何求解?
答:
非齐次线性方程组
Ax=b的求解方法:1、对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形矩阵;2、求出导出组Ax=0的一个
基础解系
;3、求非齐次线性方程组Ax=b的一个特解。(为简捷,可令自由变量全为0)4、按解的结构 ξ(特解)+k1a1+k2a2+…+krar(基础解系) 写出通解。注意:当方程组中含有参数时,...
求
线性方程组的基础解系
中所含向量
的个数
答:
1:联解两方程组得 x1=-x2+x3-x4 x5=0;有3个自由未知量x2,x3,x4;故
线性方程组
的
基础解系
中含有3个向量。2:线性方程组系数矩阵的秩为2( rank({1 1 -1 1 -2;2 2 -2 2 1})=2 ),故其解空间的维数(即线性方程组的基础解系中含有向量
的个数
)为5-2=3;dim(w)=5-rank({1...
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