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非连续函数有原函数吗
导
函数连续
一定
有原函数
么?
答:
f(x)的一阶导数
连续
,f(x)当然可导(假设了导数不但存在且连续);f(x)
的原函数
一定可导:因为f(x)可导,当然f(x)连续,其原函数当然可导:其原函数即f(x)。原
函数的
计算方法 原函数是∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C,原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(...
有原函数的
函数不一定
连续
,为什么?
答:
(1)y=|x|连续,但其导函数在x=0处无定义域;(2)分段函数y=√(1-x^2)(-1≤x≤1),y=f(x) 其他,
原函数连续
但其导函数在x=1,-1上间断。(1)和(2)任意一个例子都可以作为原命题的反例~从而可得“原函数连续(在定义域内),其导函数不一定连续(在
原函数的
定义域内)”。
积分
连续
一定可积吗?
答:
可积函数不一定连续,连续是比可积更苛刻的条件,要判断一个函数是否连续,还是要通过定义来判断,并非在可积的基础上单加什么条件就可以判断。连续的可积函数也就是连续函数;即使连续的可积函数也不一定可导;例如:y=|x|,连续的可积函数在0点不可导;如果是
连续函数的原函数
一定可导。连续函数性质 ...
导数
连续原函数
一定
连续吗
?
答:
f(x)的一阶导数
连续
,f(x)当然可导(假设了导数不但存在且连续);f(x)
的原函数
一定可导:因为f(x)可导,当然f(x)连续,其原函数当然可导:其原函数即f(x)。函数可导的条件:如果一个
函数的
定义域为全体实数,即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右...
有原函数
一定可积吗?
答:
f(x)在[a,b]上
有原函数
是指:F(x)的导数是f(x).f(x)在[a,b]上可积是指:黎曼和(积分和)S总有一个确定的极限。若f(x)在[a,b]上有原函数,并且连续,那么f(x)一定可积。现在。我们只知道在
连续函数的
基础上,通过变上限积分来构造原函数。知道这点就可以了 这里可积就是指的...
原函数
一定
存在吗
?
答:
是
有原函数的
。如图,F'(X)
存在原函数
为F(X),但F'(X)不
连续
,震荡 关于可积:连续,一定可积,不连续,如果 有界且有 有限个间断点,也可积。结论:可积和原
函数存在
完全两个概念。两者不能互推。可积但原函数不一定存在,原函数存在不一定可积,二者没有必然关系。
可导
的函数
必是
原函数吗
?
答:
作为一个
原函数
,它一定可导,可导的前提是
连续
,有间断点就不连续,自然也就不可导,所以不能是原函数。而且导数等于间断点处的极限值,但是间断点
的函数
值是不等于极限值的,所以含第一类间断点的函数不是原函数对应的导函数。(间断点的函数值不等于极限值,可取间断点只是间断点处的极限值左右相等而已...
导
函数连续
,
原函数
一定
连续吗
?
答:
原函数
可导,导函数不一定
连续
。举例说明如下:当x不等于0时,f(x)=x^2*sin(1/x);当x=0时,f(x)=0 这个函数在(-∞,+∞)处处可导。导数是f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);当x=0时,f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0),x->0}=lim[xsin(1/x),x->...
连续函数
一定可积吗?
答:
连续
是可积的充分非必要条件。因为在区间上连续就一定
有原函数
,根据N-L公式得定积分存在。反之,函数可。
可积
函数的
积分一定
连续吗
?
答:
在原函数可导的假设下,它连续是先决条件,连续不一定可导,而可导的函数必须是
连续函数
。原函数既然可导,那原函数就必须连续,这是可导的必要条件。原
函数存在
定理为:若f(x)在[a,b]上连续,则必
存在原函数
。此条件为充分条件,而非必要条件。即若fx)存在原函数,不能推出f(x)在[a,b]上连续。
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