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非连续函数有原函数吗
f(x)
函数连续原函数
一定
连续吗
?
答:
f(x)的一阶导数
连续
,f(x)当然可导(假设了导数不但存在且连续);f(x)
的原函数
一定可导:因为f(x)可导,当然f(x)连续,其原函数当然可导:其原函数即f(x)。函数可导的条件:如果一个
函数的
定义域为全体实数,即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右...
为什么每一个含有第一类间断点的函数没
有原函数
答:
根据这个定理我们马上知道,如果一个函数在某个区间上可导,它的导数在该区间上不会有第一类间断点。换句话说,在区间上有第一类间断点就没
有原函数
。间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点,在非无穷间断点中,还分可去间断点和跳跃间断点。左右极限存在且相等是可去间断点,左右极限存在且不相等才...
在区间上
连续的函数
一定
存在原函数吗
答:
不一定!第一类间断点绝对没
有原函数
,而第二类中的振荡间断点有原函数!其他的间断点都没有原函数。
不定积分中
连续函数的原函数
一定是
连续吗
?
答:
不定积分中
连续函数的原函数
一定是连续函数。连续函数是指函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小。例如,气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是很小的;又如,自由落体的位移随时间变化,只要时间变化足够短,位移的变化也是很小的。对于这种现象,因变量关于...
原函数连续
一定可导吗?
答:
因为被积函数没有任何间断点,原
函数的
导函数就等于被积函数,这是不定积分设定的。在这样的情况下的可积函数是指被积函数,积出来
的原函数
是
连续
的。在
为什么有第一类间断点
的函数
没
有原函数
,即不能不定积分。比如跳跃间断...
答:
而第一类间断点的定义是函数在某点左右极限都存在,但不等於该点函数值.显然,如果导函数在某点左右极限存在且相等,那麼导函数在该点
连续
,该点就不可能是可去间断点.而如果导函数在某点左右极限存在却不等,那麼导函数的左极限就是
原函数的
左导数,导函数的右极限就是原函数的右导数.左右极限不等...
一个
函数的
导数有第一类间断点(可去或跳跃)则
原函数连续吗
?_百度...
答:
导
函数的
左右极限存在,根据导数极限定理可以知道
原函数
在定义域上可导,可导必定
连续
,所以原函数是连续的。如果f(x)在(a,b)内可导,且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在,则称f(x)在闭区间[a,b]上可导,f'(x)为区间[a,b]上的导函数,简称导数。函数在该点可以无定义,当...
有原函数
不一定可积吗?
答:
有原函数存在
则函数不一定可积分(函数为f(x),原函数为F(x),该命题要在函数f(x)在定义域内
连续
才可积分。数学上,可积函数是存在积分的函数。除非特别指明,一般积分是指勒贝格积分;否则,称函数为"黎曼可积"(也即黎曼积分存在),或者"Henstock-Kurzweil可积",等等。黎曼积分在应用领域取得了...
为什么说
连续函数
一定
有原函数
答:
从数学的角度来看,
连续函数
一定
有原函数
这个已经是得到证明的了,但这个原函数不一定能写成初等
函数的
形式。气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是很小的;又如,自由落体的位移随时间变化,只要时间变化足够短,位移的变化也是很小的。对于这种现象,我们说因变量关于自变量是连续变化的,连续...
y=x
的
绝对值是否
有原函数
答:
连续函数
均
存在原函数
,因为连续函数在定义域内都是可积的。y=|x|
的原函数
是 y={-x^2/2(x<0) ;x^2/2(x>=0) 。对于一个定义在某区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。函数...
棣栭〉
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