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连续它的原函数就一定存在吗
f(x)
的原函数一定连续吗
?
答:
不
一定
,含有有限个不
连续
点也可以。证明:如果f(x)在区间I上有原函数,即有一个函数F(x)使对任意x∈I,都有F'(x)=f(x),那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C,函数F(x)+C也是f(x)
的原函数
。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)
就有
无限多个原函数。设G(x...
f(x)
的原函数一定连续吗
?
答:
不
一定
,含有有限个不
连续
点也可以。证明:如果f(x)在区间I上有原函数,即有一个函数F(x)使对任意x∈I,都有F'(x)=f(x),那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C,函数F(x)+C也是f(x)
的原函数
。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)
就有
无限多个原函数。设G(x...
积分可积但
原函数一定
不
存在吗
?
答:
函数可积不
一定存在原函数
。可积是只定积分,而定积分可积的必要条件是函数有界;可积的充分条件有:
连续
;或有界且只有有限个间断点;或单调。同时注意到f(x)在x=0处是间断的,只不过. 是第二类间断点;存在第一类间断点的函数是不存在原函数的。 积分的主要任务就是找到原函数。不过有的可积...
如果一个
函数存在原函数
,它是否
一定
是
连续函数
答:
不
一定
,你对一个可导的分段函数求导如:Y=X(X>1)Y=1(X<=1)导
函数就
是Y`=1(X>1)Y`=0(X<=1)上述导
函数存在原函数
,但是不连续。楼上那个ln X的例子不大好, 因为ln X的定义域是(0,正无穷)。导函数1/X在定义域内是
连续的
...
为什么
原函数一定连续
?
答:
积分出来的值,
有
可能左边小区间正右边是负,左边是正右边也是正等等,这样原函数值在这个小区间到底怎样变化,仅凭单个点的导数值就难以判断了。产生这种疑惑是很自然的,可能是对导数还没有清晰的理解。导数不
一定
要求就必须
连续
。不连续的导数很容易产生不符合单调性
的原函数
。
原函数存在
导数
一定存在吗
答:
一定。导数是函数增量比的极限。这是导数的数学意义。函数在某点处可导,在图象上表示该点切线的斜率存,这是导数的几何意义。函数的定积分在几何上表示曲边梯形的面积。对一元函数来讲,可导
必连续
,
连续必
可积。
连续函数的原函数一定存在
。原函数连续导数不
一定连续
,原函数连续并不能推出导
函数连续
。...
不定积分连续
,
原函数连续
,可导吗?
答:
因为被积函数没
有
任何间断点,原函数的导
函数就
等于被积函数,这是不定积分设定的。在这样的情况下的可积函数是指被积函数,积出来
的原函数
是
连续
的。在
初等函数
的原函数一定连续吗
答:
当然不
一定
,例如初等函数f(x)=1/x 这个函数
的原函数
F(x)=ln|x|+c(c是任意常数),在x=0点处就不连续。x=0点处没有定义。但是这种间断点是因为没有定义的间断点,属于定义域不连续导致的函数不连续,而在定义域内是连续的。初等函数本身并不是
连续函数
,如f(x)=1/x这样初等函数也是...
原函数连续
,
不定积分就一定连续吗
?
答:
因为被积函数没
有
任何间断点,原函数的导
函数就
等于被积函数,这是不定积分设定的。在这样的情况下的可积函数是指被积函数,积出来
的原函数
是
连续
的。在
有原函数的
函数不
一定连续
,对吗?
答:
小区间
存在
怎么可以推出在大区间存在呢~教科书上反例很多;第二次问“只要
有原函数的
函数,在定义域内一定连续”,这个定义域是指原函数还是导函数的?看到最后一次回答才明白你想问的,相当于问“
原函数连续
(在定义域内),其导函数不一定连续(在原函数的定义域内)”~而导函数不
一定连续有
两种情况...
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