一平面过点(0,1,-1)且平行于向量(2,1,1),(3,0,1),求平面方程答:首先求 (2,1,1),(3,0,1)的叉乘,因为这两个向量的叉乘垂直于这两个向量,且这两个向量都平行于平面,所以这个叉乘的结果就是平面法向量,然后利用法向量、定点的平面公式就得到结果
已知平面过点M(1,-1,1) N(0,1,-3)且平行于向量a(1,1,1),求平面方程答:ba=(3,1,1)-(1,0,-1)=(2,1,2),所求的平面的一个法向量为:ba×a=(2,-6,1),可见,所求的平面为:2(x-1)-6(y-0)+(z+1)=0 或 2x-6y+z-1=0.
一平面过点(0,1,-1)且平行于向量(2,1,1),(3,0,1),求平面方程答:x+y-3z-4=0。解:P(x,y,z)是所求平面上任意一点,则 (x-0,y-1,z+1)=0,(x,y-1,z+1)(1,1,-3)=0,x+y-1-3(z+1)=0,x+y-3z-4=0。在空间坐标系内,平面的方程均可用是xyz的三元一次方程Ax+By+Cz+D=0来表示。由于平面的点法式方程A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=...