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过抛物线y2=2px
过抛物线y
^
2=2px
的焦点F的直线和抛物线相交于A,B两点
答:
(1)设A(x1,y1),B(x2,y2). 因为AB过焦点,所以设AB方程Y=k(X-p/2)联立AB方程 Y=k(X-p/2)和
抛物线
方程Y^
2=2pX
得(k/2p)Y^2-Y-kp/2=0 所以由韦达定理,得y1
y2=
(-kp/2)/(k/2p)=-p^2 (2)证明:设AO方程Y=(y1/x1)X C(-p/2,y3) (因为C点在准线上,...
已知
抛物线y
^
2=2px
(p>0) (1)求证:抛物线上到焦点F(P/2,0)距离最近的点...
答:
郭敦顒回答:(1)
抛物线y
^
2=2px
(p>0),焦点F(P/2,0),准线l:x=-P/2 ∵抛物线y^2=2px任一点M到焦点F的距离等于M到准线l 的距离,即MF=MN, MN⊥准线l,N为垂足。点M的坐标为M(x,y),当x=x1>0时,
y=
y1>0,M表为M1,N表为N1,则MN= M1N1= y1+ P/2,M1F= M1N1...
已知
抛物线y
ˇ
2=2px
(P>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x...
答:
(1)
抛物线y2=2px
的准线的方程为,y= -p/2 故,p=2。所以抛物线方程为y2=4x 经过(2,0)且倾斜角为135度的直线方程为y=-x+2,联立抛物线方程有x^2-8x+4=o求得BC两点 可求得BC
y
^
2=2px
的描述 是什么?
答:
直线L是
抛物线
的准线。我们取经过点F且垂直于直线L的直线为X轴,垂足为K,并使原点与线段KF的中点重合,建立直角坐标系xOy 设KF=P,那么F(p/2,0),准线L的方程是x=-p/2,又设M(x,y)是抛物线任意一点,则根据定义可得(x-p/2)^2+y^2=(x+p/2)^2,化简得y^
2=2px
你能看懂吗?
F为
抛物线y
^
2=2px
的焦点,过点F的直线l与该抛物线交于A,B两点,l1,l2分...
答:
解:
抛物线y
^
2=2px
,其准线方程为x=-p/2,焦点F(p/2,0),[br/]设A(x1,y1),B(x2,y2),过焦点可设AB直线方程为x=ky+p/2,联立y^2=2px消去x整理得y^2-2kpy-p^2=0,[br/]可得y1
y2=
-p^2(定值)易知抛物线上任意一点的斜率(求导)为
2y
y'=2p,得K=y'=p/y,易得分别过A,...
设
抛物线
方程为y^
2=2px
(p>0),过(p/2,0)引直线L交抛物线于A(x1,y1...
答:
当L⊥x轴时 x1=x2=p/2 x1*x2=p^2/4 y1=p,
y2=
-p y1*y2=-p^2 当L不垂直x轴时 设y=k(x-p/2)代入y^
2=2px
得 k^2x^2-(pk^2+2p)x+k^2p^2/4=0 韦达定理 x1x2=k^2p^2/4/k^2=p^2/4 y1
y2 =
k^2(x1x2-(x1+x2)*p/2+p^2/4)=-p^2 x1x2,y1y2为...
A(x1,y1),B(x2,
y2
)是
过抛物线y
²
=2px
的焦点弦,则x1x2和y1y2都为定 ...
答:
过抛物线y
^
2=2px
(p>0)焦点坐标F(p/2,0)设直线斜率k:y=k(x-p/2),代入y^2=2px:[k(x-p/2)]^2=2px k^2x^2 - (k^2p+2p)x + k^2p^2/4 = 0 根据韦达定理:x1x2 = (k^2p^2/4)/k^2 = p^2/4 = 定值,得证。要算y1
y2
就把y=k(x-p/2),x用y 表示...
求;数学圆锥曲线中
抛物线
焦点弦长公式急!
答:
过抛物线y
^
2=2px
(p>0)焦点F作倾斜角为θ的直线L,L与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2),有 ① x1*x2 = p^2/4 , y1*
y2 =
—P^2 ② 焦点弦长:|AB| = x1+x2+P = 2P/[(sinθ)^2]③ (1/|FA|)+(1/|FB|)= 2/P ④若OA垂直OB则AB过定点M(2P,0)⑤焦半径:|...
过抛物线Y
^
2=2PX
的焦点的一条直线和此抛物线相交,两个焦点的纵坐标为y...
答:
设过焦点(-p/2,0)的直线方程为x=my-p/2(这样设就不用讨论直线斜率存不存在的问题,可能倾斜角为90度)联立直线方程x=my-p/2与
抛物线
方程y^
2=2px
有 y^2=2p(my-p/2)即y^2-2pmy+p^2=0 直线与抛物线的交点就是A,B也就是上面方程的解是y1,y2 根据韦达定理有y1*
y2=
-p^2 证毕!
设
抛物线y
^
2=2px
的过焦点弦被焦点分为长度为m和n的两部分 则1/m+1/n...
答:
BE与x轴交点记为Q 由
抛物线
的定义 |AF|=|AC|=m |BF|=|BD|=n |PF|=p ΔBQF∽ΔBEA |QF|/|AE|=|FB|/||AB| (p-n)/(m-n)=n/(n+m)p(m+n)=2mn p/2=mn/(m+n)两边取倒数 2/p=1/m+1/n 代数解法:设A(x1,y1) B(x2,
y2
)设直线y=k(x-p/2)代入y^
2=2px
得 ...
棣栭〉
<涓婁竴椤
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涓嬩竴椤
灏鹃〉
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