证明对角矩阵相似,其中i1,i2,i3...in是1,2,..,n的一个排列答:令 P= 0 1 0...0 1 0 0...0 0 0 1...0 ...0 0 0...1 则 P^-1diag(λ1,λ2,λ3,,,λn)P = diag(λ2,λ1,λ3,,,λn)由此可知diag(λ1,λ2,λ3,,,λn) 与 交换对角线上两个元素后得到的对角矩阵相似 由于相似满足传递性 所以 diag(λ1,λ2,λ3,,,λn) ...
证明实对称矩阵与对角矩阵相似答:k=2,3,...n, 得上三角行列式.即得特征多项式. 太繁, 你可自己写出.但是即使是求出特征多项式, 它的根也是个难题.你这题目是原题??若是证明A与对角矩阵相似, 直接因为它是实对称矩阵就行了, 太简单!若是让求可逆矩阵P, 满足 P逆AP = 对角矩阵, 太难了!我没招了, 投降! 呵呵 ...
...=a≠0.证明A可以通过第三种初等变换化为对角矩阵diag(1,1...答:把A化成对角阵.3) 当xy≠0时第三类初等变换可以把diag{x,y}变到diag{1,xy}, 具体如下 [x, 0; 0, y] -> [x, 0; -1, y] -> [0, xy; -1, y] -> [0, xy; -1, -0] -> [1, 0; 0, xy]最后一步就是带负号的行交换 这样就能把前n-1个对角元逐个归一化 ...