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证明根号2是无理数的考试北京
怎么
证明
√
2是无理数
? 最好能用多种方法,其中一种用反证法.
答:
例子:
证明根号2是无理数
:证明:若根号2是有理数,则设它等于m/n(m、n为不为零的整数,m、n互质)所以 (m/n)^2=根号2 ^2 =2 所以 m^2/n^2=2 所以 m^2=2*n^2 所以 m^2是偶数,设m=2k(k是整数)所以 m^2=4k^2=2n^2 所以 n^2=2k^2 所以 n是偶数 因为 m、n互质...
证明根号2
不是有
理数
(要详细过程哦)
答:
这题可以用反证法来证明,证明根号2不是有理数,也就是要
证明根号2是无理数
。证明:假设根号2是有理数,设根号2=Q/P(P、Q是整数,而且互质),则Q=根号2*P 所以 Q平方=2*P平方,因为右边是2的倍数,故左边Q平方也是2的倍数,从而Q是2的倍数,设Q=2n,代入Q平方=2*P平方得:2*n平方=P...
怎么
证明
一个数
是无理数
?
答:
例子:
证明根号2是无理数
:证明:若根号2是有理数,则设它等于m/n(m、n为不为零的整数,m、n互质)所以 (m/n)^2=根号2 ^2 =2 所以 m^2/n^2=2 所以 m^2=2*n^2 所以 m^2是偶数,设m=2k(k是整数)所以 m^2=4k^2=2n^2 所以 n^2=2k^2 所以 n是偶数 因为 m、n互质...
证明
一个数
是无理数的
方法,举例
答:
例子:
证明根号2是无理数
:证明:若根号2是有理数,则设它等于m/n(m、n为不为零的整数,m、n互质)所以 (m/n)^2=根号2 ^2 =2 所以 m^2/n^2=2 所以 m^2=2*n^2 所以 m^2是偶数,设m=2k(k是整数)所以 m^2=4k^2=2n^2 所以 n^2=2k^2 所以 n是偶数 因为 m、n互质...
证明 根号2是无理数
答:
有质疑精神是好的,但是我可以明确地告诉你,这是个真命题。因为,假设p、q不为为互质的正整数,则有p与q有公因数,必然可以约分,
证明
如下:q=k*n p=k*m m与n互素,如若不然,则以此方法进行下去,必然存在互素的两个正整数。
根号2是无理数的证明
方法
答:
设
根号2是
有理数,即可以写成两个不能约分的整数的商 设根号2=p/q,两边平方,得 p²/q²=2 p²=2q²∴p是偶数 设p=2m (2m)²=2q²4m²=2q²q²=2m²∴q也是偶数 这与p,q不能约分矛盾 ∴根号2不是有理数,
是无理数
...
证明
开
根号2是无理数
?
答:
证明根号2是无理数
如果√2是有理数,必有√2=p/q(p、q为互质的正整数)两边平方:2=p^/q^ p^=2q^ 显然p为偶数,设p=2k(k为正整数)有:4k^=2q^,q^=2k^ 显然q业为偶数,与p、q互质矛盾 ∴假设不成立,√2是无理数
“
根号2是无理数
”怎么
证明
(用反证法证)
答:
假设
根号2为
有
理数
,那么存在两个互质的正整数p,q,使得:根号2=p/q 于是 p=(根号2)q 两边平方得 p^2=2q^2(“^”是几次方的意思)由2q^2是偶数,可得p^2是偶数。而只有偶数的平方才是偶数,所以p也是偶数。因此可设p=2s,代入上式,得:4s^2=2q^2,即 q^2=2s^2.所以q也是偶数...
如何
证明根号二是无理数
答:
则令根号2=q/p,其中p、q为互质的正整数 两边平方,2=q^2/p^2 q^2=2p^2,所以q^2是偶数,即q是偶数 所以令q=2k,其中k是正整数 4k^2=2p^2 p^2=2k^2,所以p^2是偶数,即p是偶数 因为p、q都是偶数,所以有公因数2 这与p、q互质矛盾 所以
根号2是无理数
...
求证
:
根号2是无理数
.
答:
假如根号2是有理数,那么它一定可以用一个最简的(不能再约分的)分数m/n表示 则:m^2/n^2=2 所以m^2=2*n^2 所以m是偶数 假设m=2k,那么2*n^2=4*k^2 所以n^2=2*k^2 所以说n也是偶数 既然m,n都是偶数,那么m/n就不是最简分数,与原设相矛盾 故
根号2是无理数
...
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