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证明根号2是无理数的考试北京
如何
证明根号2
和根号3
是无理数
答:
√
2是无理数
欧几里得《几何原本》中的
证明
方法:证明:√2是无理数假设√2不是无理数∴√2是有理数令 √2=p/q (p、q互质)。分别表示3的平方根、4次方根、立方根。到十六世纪初,可能是书写快的缘故,小点上带了一条细长的尾巴,变成“ √ ̄”。1525年,路多尔夫在他的代数著作中,首先采用了...
怎样
证明
一个数是不
是无理数
?
答:
例子:
证明根号2是无理数
。证明:若根号2是有理数,则设它等于m/n(m、n为不为零的整数,m、n互质)所以 (m/n)^2=根号2 ^2 =2 所以 m^2/n^2=2 所以 m^2=2*n^2 所以 m^2是偶数,设m=2k(k是整数)所以 m^2=4k^2=2n^2 所以 n^2=2k^2 所以 n是偶数 因为 m、n互质...
求证
:
根号2是无理数
答:
n互质,∴m一定是2的倍数,设m=2k,代入得:﹙2k﹚²=2n²,得:4k²=2n²,∴n²=2k²,∵m与n互质,∴k也一定与n互质,∴n一定是2的倍数,∴m与n都是2的倍数,即m、n不互质,这与条件:m、n互质矛盾,∴√2一定不是有理数,∴√
2是无理数
...
证明根号2是无理数的
5种方法
答:
因为n^2=2*m^2,那么n^2为偶数,则n也为偶数。则可令n=2a,那么(2a)^2=2*m^2,化简得2a^2=m^2,同理可得m也为偶数。那可令m=2b。那么由m=2b,n=2a可得m与n有共同的质因
数2
,即m和n不是互质的两个数。所以假设不成立。即√2是有理数不成立,那么√
2是无理数
。
如何
证明根号2
不是有
理数
?
答:
Q平方=2*P平方,因为右边是2的倍数,故左边Q平方也是2的倍数,从而Q是2的倍数,设Q=2n,代入Q平方=2*P平方得:2*n平方=P平方,由于左边是2的倍数,故右边P平方也是2的倍数,从而P是2的倍数,则P、Q都是2的倍数,即P、Q有公因数2,这与P、Q互质相矛盾。所以
根号2
不是有理数,
是无理数
...
怎么
证明
一个数
是无理数
?
答:
例子:
证明根号2是无理数
:证明:若根号2是有理数,则设它等于m/n(m、n为不为零的整数,m、n互质)所以(m/n)^2=根号2^2=2 所以m^2/n^2=2 所以m^2=2*n^2 所以m^2是偶数,设m=2k(k是整数)所以m^2=4k^2=2n^2 所以n^2=2k^2 所以n是偶数 因为m、n互质 所以矛盾,即...
证明
:
根号2是无理数
答:
设根号2是有理数 根号2=M/N MN为互质整数 则 2=M方/N方 M方=2M方 即M方是偶数,M为偶数 M为偶数,则M方为4的倍数 则N方为偶数,N为偶数 则MN不互质 与假设矛盾 所以:
根号2是无理数
这种方法叫反证法,1,假设相反的情况成立 2,根据假设得出于假设矛盾的结论 3,从而
证明
假设错误,...
怎么
证明
一个数
是无理数
答:
证明根号2是无理数
:若根号2是有理数,则设它等于m/n(m、n为不为零的整回数,m、n互质),(m/n)^2=根号2 ^2 =2, m^2/n^2=2,m^2=2*n^2,即 m^2是偶数,设m=2k,m^2=4k^2=2n^2,n^2=2k^2,即n是偶数,所以根号2不是有理数,它是无理数。无理数是实数中不能精确地...
如和
证明根号
下
2是无理数
答:
证明
假设
根号2是
有
理数
,那么必有 √2(表示根号2)=最简分数M/N 所以M^2/N^2=2 因此M能被2整除 故能设M=2T 再代入得 4T^2/N^2=2 也就是 2T^2=N^2 所以N也能被2整除 因此M,N存在约数2,与题目M/N是最简分数矛盾 所以假设不成立 原命题得证 ...
求证
:三次
根号2是无理数
答:
所有的有理数都可以写成两个整数之比;而无理数不能.根据这一点,有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子,把有理数改叫为“比数”,把无理数改叫为“非比数”.本来嘛,无理数并不是不讲道理,只是人们最初对它不太了解罢了.利用这个主要区别,可以
证明
三次
根号2是无理数
.证明:假设三次根号2不...
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