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证明下列不等式
证明不等式
答:
记 f(x) = sinx + tanx - 2x ,则 f ' (x) = cosx + (secx)^2 - 2 ,由于 0 < x < 兀/2,因此 0 < cosx < 1,所以 f ' (x) = cosx + 1/(cosx)^2 - 2 ≥ 2√(1/cosx) - 2 > 0 ,因此函数 f(x) 在(0,兀/2)上递增,由于 f(0) = 0,所以有 f(x...
高中四个均值
不等式证明
答:
高中四个均值
不等式证明
是指通过数学推理和证明,验证四个均值不等式的成立性和相关性。这些不等式包括算术均值不小于几何均值、算术均值不小于谐均值、几何均值不小于谐均值、平方均值不小于算术均值。证明这些不等式有助于深入理解数学中的均值概念以及它们之间的关系。1.算术均值不小于几何均值(AM-GM不...
证明不等式
第三道题,帮忙解答一下
答:
构成函数f(t)=(1+t)ln(1+t)-arctant,则f'(t)=ln(1+t)+1-1/(1+t^2).而f''(t)=1/(1+t)+2t/(1+t^2)^2.显然,t>0时,f''(t)>0,即f'(t)单调递增,∴f'(t)>f'(0)=0,∴f(t)也单调递增.故x>0时,f(x)>f(0)=0.即(1+x)ln(1+x)-arctanx>0,∴...
证明
关于行列式的
不等式
答:
且对角线元素之和tr(B) = m+n.B的m+n个特征值均为正实数, 且特征值之和 = tr(B) = m+n.由均值
不等式
, 0 < |B| = B的特征值之积 ≤ (特征值之和/(m+n))^(m+n) = 1.于是由A = S*BS, 有|A| = |S*|·|B|·|S| ≤ |S*|·|S| = |A11|·|A22|.
单调性
证明不等式
例题
答:
令f(x)=(1+x)ln(1+x)-arctanx(x≥0)则f'(x)=ln(1+x)+1-1/(1+x^2)因为当x>0时,ln(1+x)>ln1=0,所以,当x>0时,ln(1+x)+1>1/(1+x^2)所以当x>0时,f'(x)>0 所以f(x)在[0,+无穷大)上是增函数 所以当x≥0时,f(x)≥f(0)=0 所以当x≥0时,(1+x)ln(1...
高等数学中柯西—施瓦茨
不等式
如何
证明
答:
施瓦茨
不等式
一、高数中的施瓦茨不等式
证明
:令,则 从而有,即 对的二次三项式讲,,从而有 所以 二、线代中的施瓦茨不等式 [x,y]^2 ≤ [x,x]*[y,y]证明:构造方程(x1z-y1)^2+(x2z-y2)^2+...+(xnz-yn)^2>=0 (x1^2+x2^2+...xn^2)z^2+2*z (x1y1+x2y2+......
不等式证明
答:
证:不失一般性,不妨设a≥b≥c,则 c²≤bc,b²-bc+c²≤b²,同理c²-ca+a² ≤ a²,∴(a²-ab+b²)(b²-bc+c²)(c²-ca+a²)≤ (a²-ab+b²) b² a²=4/9×(a²...
不等式证明
题求解
答:
当x=1时,左边=0=右边。当0<x<1时假设,(x^2-1)Inx>=(x-1)^2则,(x+1)Inx<=(x-1)令f(x)=(x+1)Inx-(x-1)则f'(x)=Inx+1/x在令g(x)=Inx+1/x则g'(x)=1/x-1/x^2=(x-1)/x^2<0 所以g(x)在0<x<1内是减函数,即g(x)>g(1)=1,f'(x)>1>0 所以f(x...
高二数学题目,
不等式
的
证明
答:
对左右两部分使用均值
不等式
(算术平均大于几何平均)再相乘就可得到右边。自己试试看,很简单的。 (四项的均值不等式:a+b+c+d大于等于 4×四次根号abcd)
证明
:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c方)≥4×四次根号下a方b方×4×四次根号下a方b方c四次方=16×四次根号下a四次方b四次方c四次方...
高等数学第三章微分中值定理.
证明不等式
答:
当x>1时,设f(t)=e^t,t∈[1,x].f(t)在[1,x]上连续,在(1,x)内可导,由拉格郎日中值定理,存在ξ∈(1,x),使得f'(ξ)=(f(x)-f(1))/(x-1).f'(x)=e^x,所以,e^ξ=(e^x-e)/(x-1).因为1<ξ<x,所以,e^ξ>e,所以,(e^x-e)/(x-1)>e,得...
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