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行列式等于零线性无关
为什么方阵的
行列式为零
矩阵一定
线性无关
?
答:
Ax=0有非零解,存在不完全等于0的x1, x2, ..., xn,使得 x1a1+x2a2+...+xnan=0,A的列向量,所以a1, a2, ...,an
线性相关
。矩阵的秩和其列向量空间或者行向量空间的维数是一样的,矩阵A其
行列式为0
,说明这个矩阵是个方阵,我们设它为n×n的方阵,矩阵的秩是指最大规模非零子式的...
线性代数中如果
线性无关行列式是等于零
还是不等于零
答:
不
等于0
,等价的线性方程组只有零解,所以
线性无关
。
为什么说向量组
线性相关
的充分必要条件是
行列式等于0
啊??? 请看我的...
答:
这里有n个n维向量 那么就组成了n阶行列式
行列式等于0
也就是秩小于n 那么当然就是向量组
线性相关
同理行列式不等于0时 向量组就是满秩的,当然
线性无关
二者就是等价的,那么显然就是充分必要条件
行列式等于0
是怎么得到的?怎么判断?
答:
3.
线性相关
性:
行列式等于零
还可以表示向量或行(列)向量的线性相关性。当方阵的行(或列)向量线性相关时,
行列式的值为零
;反之,行列式不等于零表示向量
线性无关
。判断行列式是否等于零的方法根据具体情况可以选择不同的计算方式,需要利用线性代数相关的知识和方法。对于较复杂的矩阵,可能需要使用更...
行列式等于零
的充要条件是它的行向量组
线性无关
答:
设A的列向量组为 a1,a2,...,an 矩阵A的
行列式
|A| = 0 <=> AX = 0 有非零解 <=> 存在不全
为0
的一组数 x1,x2,...,xn 使得 x1a1+x2a2+...+xnan = 0 <=> a1,a2,...,an
线性相关
注: 1.对行向量组可同样
线性无关
行列式
不
等于零
答:
对的。如果一个行列式是
线性相关
的,即行列式的任意两行(或任意两列)的对应项同比,则该
行列式的值为0
行列式等于0
,向量组
线性相关
吗?
答:
充要条件。证明:(充分性)若n阶方阵a的
行列式等于零
,则a的行(列)向量组的秩小于n,则a的行(列)向量组
线性相关
。(必要性)若a的行(列)向量组线性相关,则a的行(列)向量组的秩小于n,则n阶方阵a的行列式等于零。
线性无关
向量组的
行列式
为什么不
等于零
?
答:
因为满秩,行秩=列秩=矩阵的秩,从而A可逆(AX=
0
有非
零
解),从而detA≠0
行列式
只有方阵有,不是n阶就没有了
怎样判断矩阵是否存在
线性无关
组?
答:
怎么判断
线性相关
和无关如下:通过判断向量组的秩来进行判断:使用高斯消元法或矩阵的初等变换将向量组转化为行阶梯矩阵,矩阵的秩即为向量组的秩。若向量组的秩等于向量的个数,则向量组
线性无关
,否则线性相关。一、计算行列式 如果
行列式等于零
,则向量组线性相关,否则线性无关。二、计算特征值和特征...
线性无关
向量组的
行列式
为什么不
等于零
答:
因为向量组的线性组合只有零解。对于任一向量组而言,不是
线性无关
的就是
线性相关
的。向量组只包含一个向量a时,a
为0
向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同向量的向量组必线性相关。增加向量的个数,不改变向量的相关性。(注意,原本的向量...
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