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行列式等于零线性无关
n个n维向量
线性无关
则
行列式
不
等于0
为什么?
答:
n个n维向量
线性无关
,说明这n个n维向量的秩为n(n个极大线性无关组)既然满秩,那就意味着对应
行列式
为
0
!
线性无关
等价于gram
行列式
不
等于0
?怎么证明?
答:
若a1,a2,...,ak
线性无关
,则对任意的x1,x2,...,xk不全为
0
,有c=x1a1+x2a2+...+xkak不为0,于是(c c)>0,打开可以看出就是x^TGx>0,其中G是Gram矩阵.因此G是正定阵,当然
行列式
不为0.反之,G行列式不为0,则由G对称半正定知...
向量
线性无关
的判定方法
答:
设矩阵A为m*n阶矩阵。矩阵A的秩为r,若r=n,则矩阵列向量组
线性无关
,若r<n,则矩阵列向量组
线性相关
。同理若r=m,则矩阵行向量组线性无关,若r<m,则矩阵行向量组线性相关。向量组只包含一个向量a时,a为
0
向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含
零
向量的任何向量组是线性...
如何判断线性表达式的
线性无关
?
答:
判断
线性无关
的方法:线性组合法、
行列式
法。线性无关是指向量组中的向量不能通过线性组合得到
零
向量的性质。判断向量组的线性无关性可以通过以下两种方法进行:1、线性组合法:设向量组为{v1, v2, ..., vn},如果存在一组不全为零的标量c1, c2, ..., cn,使得c1v1 + c2v2 + ... + cn...
线性相关
与
线性无关
怎么判断?
答:
设矩阵A为m*n阶矩阵。矩阵A的秩为r,若r=n,则矩阵列向量组
线性无关
,若r<n,则矩阵列向量组
线性相关
。同理若r=m,则矩阵行向量组线性无关,若r<m,则矩阵行向量组线性相关。向量组只包含一个向量a时,a为
0
向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含
零
向量的任何向量组是线性...
线性无关
怎么判断
答:
判断
线性无关
的方法:线性组合法、
行列式
法。线性无关是指向量组中的向量不能通过线性组合得到
零
向量的性质。判断向量组的线性无关性可以通过以下两种方法进行:1、线性组合法:设向量组为{v1, v2, ..., vn},如果存在一组不全为零的标量c1, c2, ..., cn,使得c1v1 + c2v2 + ... + cn...
如何判断
线性相关
组和
线性无关
组?
答:
2.
行列式
法:对于n个向量的线性组合,我们可以构造一个n阶方阵,其中第i行和第j列的元素为第i个向量的第j个分量。如果这个方阵的行列式不
等于零
,则向量组是
线性无关
的;否则,它们是
线性相关
的。这是因为行列式不为零意味着该方阵是可逆的,也就意味着该向量组可以被表示为其他向量的线性组合。3....
线性无关
的特点是什么?
答:
判断
线性无关
的方法:线性组合法、
行列式
法。线性无关是指向量组中的向量不能通过线性组合得到
零
向量的性质。判断向量组的线性无关性可以通过以下两种方法进行:1、线性组合法:设向量组为{v1, v2, ..., vn},如果存在一组不全为零的标量c1, c2, ..., cn,使得c1v1 + c2v2 + ... + cn...
线性相关行列式等于零
吗?
答:
其余各行(或列)上的元与|αij|的完全一样。
线性无关
和
线性相关
1、对于任一向量组而言,不是线性无关的就是线性相关的。2、向量组只包含一个向量a时,a为
0
向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。3、包含
零
向量的任何向量组是线性相关的。4、含有相同向量的向量组必线性相关。
行列式
的值不
等于零
,等价于什么结论
答:
行向量或列向量对应的向量组
线性无关
,其构成的矩阵满秩
棣栭〉
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