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若AB都是可逆矩阵
线性代数,
矩阵A
,B各自可逆,那A+
B可逆
吗?A+E呢?该怎么判断?
答:
矩阵A
,
B
各自可逆,A+B,A+E都不
一定可逆
。举反例 望采纳
若A
,
B是
n阶可逆矩阵,证明
AB
,A(B)^(-1)
是可逆矩阵
答:
因为A,
B可逆
所以 |A|≠0,|B|≠0 |
AB
|=|A||B|≠0 从而 AB可逆 同理 |AB^(-1)| =|A||B|^(-1)≠0 即A(B)^(-1)
是可逆矩阵
老师,设A,B为n阶
矩阵
,A~B,证明(1)
若A
,
B都可逆
,则A逆相似于B逆._百度...
答:
A~B=>存在
可逆矩阵
C使得A=C^-1BC
若A
,
B都可逆
,则A^-1=(C^-1BC)^-1=C^-1(B^-1)C C^-1可逆故A^-1~B^-1
设A,B,A+
B都是可逆矩阵
,试求:[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)
答:
A^(-1) + B^(-1)= A^(-1)[I +
AB
^(-1)]= A^(-1)[
BB
^(-1) + AB^(-1)]= A^(-1)[B + A]B^(-1)[A^(-1) + B^(-1)]^(-1)= [A^(-1)[B + A]B^(-1)]^(-1)= [B^(-1)]^(-1)[B + A]^(-1)[A^(-1)]^(-1)= B[B + A]^(-1)A ...
若A
,
B是
n阶可逆矩阵,证明
AB
,A(B)^(-1)
是可逆矩阵
答:
因为A,
B可逆
所以 |A|≠0,|B|≠0 |
AB
|=|A||B|≠0 从而 AB可逆 同理 |AB^(-1)| =|A||B|^(-1)≠0 即A(B)^(-1)
是可逆矩阵
两个可逆矩阵的乘积
是可逆矩阵
吗
答:
1)两个可逆矩阵相乘得到的
一定是可逆矩阵
,因为
矩阵可逆
的充要条件之一是它的行列式不等于0,
若A
,
B都可逆
,则|A|,|B|都不为0,所以|
AB
|=|A||B|也不为0,所以AB可逆. 扩展资料 (2)两个不可逆矩阵相乘得到的`不一定是0.例如 A=(1,0 B=(2,0 0,0) 0,0) 显然A,B都...
两个
可逆矩阵
相乘得到的还是可逆矩阵吗,两个不可逆矩阵相乘得到的是0...
答:
若A
,
B都可逆
,则|A|,|B|都不为0,所以|
AB
|=|A||B|也不为0,所以AB可逆。(2)两个不
可逆矩阵
相乘得到的不一定是0。例如 A=(1,0 B=(2,0 0,0) 0,0)显然A,B都不可逆,而他们的乘积为 AB=(3,0 0,0)也不为0.
若A
,
B为
n阶
可逆矩阵
,且
AB
=BA,那么AB是否恒等于E?
答:
不是。举个反例:A=[1 0 ;0 1],B = [2 0; 0 2]显然
AB
=BA ,但二者乘积不等于E
设a,
b都是可逆
方阵,试证(0 a;b 0)可逆,并求其
逆矩阵
答:
考虑另一个分块矩阵:(0
b
⁻¹;a⁻¹ 0)有 (0 a;b 0) * (0 b⁻¹;a⁻¹ 0)=(I 0;0 I)是单位矩阵,因此 (0 a;b 0)
可逆
,且
逆矩阵
是 (0 b⁻¹;a⁻¹ 0)
设n阶方阵A,B的乘积
AB为可逆矩阵
,证明A,
B都是可逆矩阵
答:
AB
*(AB)^(-1)=E AB^(-1)=B^(-1)A^(-1)AB*(AB)^(-1)=AB*B^(-1)*A^(-1)=A[B*B^(-1)]A^(-1)=E 故:B*B^(-1)不等于0 B*B^(-1)=E,A*A^(-1)=E 得证.
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