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若AB都是可逆矩阵
设A,B均
为
n阶
可逆矩阵
,且
AB
=BA下列正确的是( ) a(AB^-1=B^-1A) b...
答:
(A),(C) 正确 是多选题?
线性代数初学者问题:初等变换改变线性方程组的解吗? 初等行变换好像不改...
答:
因此,方程组同解。或则原方程为AX=
b
对(A|b)实行行变换相当于在(A|b)左侧乘以
可逆矩阵
比如说C:C(A|b)=(CA|Cb)对应方程为CAX=Cb 显然由于C可逆,它与AX=b等价。如果是列变换:(1)交换两列相当于把两个未知数的系数交换了。方程组也就变了。行列同时变换更加不行了 ...
二次型
为
0,为什么二次型
矩阵
是反对称阵
答:
具体见图:可由实对称矩阵的性质推出。设A为n维方阵,若有A'=-A,则称
矩阵A
为反对称矩阵。对于反对称矩阵,它的主对角线上的元素
全为
零,而位于主对角线两侧对称的元反号。反对称矩阵具有很多良好的性质,如若A为反对称矩阵,则A',λA均为反对称矩阵。
若A
,
B
均为反对称矩阵,则A±B也为反...
什么
是可逆矩阵
?
答:
设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶
矩阵B
,使得:
AB
=BA=E ,则我们称
B是
A的逆矩阵,而A则被称
为可逆矩阵
。例如:
如何推出实对称
矩阵A
与其
逆矩阵
合同?
答:
设A的
逆矩阵
为B 则
AB
=E(单位矩阵)因为A对称,A=ABA=A‘BA 又因
A可逆
故A与B合同。实对称矩阵:如果有n阶
矩阵A
,其矩阵的元素
都为
实数,且矩阵A的转置等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),则称A为实对称矩阵。合同:是矩阵之间的一个等价关系,经过非退化的线性替换,新二次型的矩...
可逆矩阵
的判定是什么?
答:
N阶方阵A
为可逆
的,重要条件是它的行列式不等于0,一般只要看它的行列式就可以。
矩阵可逆
=
矩阵非奇异
=矩阵对应的行列式不为0=满秩=行列向量线性无关。行列式不为0,首先这个条件显然是必要的。其次当行列式不为0的时候,可以直接构造出
逆矩阵
,于是充分。在线性代数中,给定一个阶方阵,若存在一阶...
A=BC若C
可逆
,则A与
B
秩相等吗? A、B、C
都为
同规格
矩阵
答:
因为 A、
B
、C 是同规格
矩阵
,且 A=BC ,因此它们
都是
方阵.由 A=BC 得 r(A)
大学线性代数 设A,B均
为
n阶方阵. 1.A,B满足A+B+
AB
=0.证明E+A,E+B互...
答:
1、A+B+
AB
=0,A+B+AB+E=E,(E+A)(E+B)=E,所以E+A与E+
B可逆
且互为
逆矩阵
。所以(E+B)(E+A)=E,E+A+B+BA=E,A+B+BA=0。将A+B+AB=0与A+B+BA=0联立得AB=BA。2、A^2+AB+B^2=0,A(A+B)=-B^2。B可逆,所以-B^2也可逆,所以A与A+
B都可逆
。
两个
矩阵
合同但它们的秩为什么相同?
答:
合同的定义,存在
可逆矩阵
P,使
B
=P^TAP,则称A与B合同。既然P可逆,那么P^T和P
都是
满秩阵,所以B的秩与A的秩相同。若P,Q可逆, 则 r(A) = r(PA) = r(AQ) = r(PAQ).即与可逆矩阵相乘秩不改变。一个矩阵乘上一个满秩的方阵秩不变。在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵...
判断对错:n阶
矩阵A
能对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量...
答:
判断:正确。必要性:n阶
矩阵A
能对角化 → A有n个线性无关的特征向量。证明:∵ n阶矩阵A可以对角化,由对角化的定义,
一定
存在
可逆
阵P使得P^-1AP=Λ,∴ Λ为n阶对角阵且对角元素均为A的特征值,对于这n个特征值中的每一个,一定可以从特征多项式中找到属于自己的特征向量,∵ 特征向量彼此...
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