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若AB都是可逆矩阵
若AB都是可逆矩阵
,那么E+AB的逆是多少?
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
设
AB
均
为可逆矩阵
,
AB
=BA,则以下选项中错误的是第五题
答:
由
AB
= BA 等式两边左乘右乘A^-1 得 BA^-1 = A^-1B, 故(B)成立 同理 (A) 成立.由 AB = BA 两边求逆得 B^-1A^-1 = A^-1B^-1 , 故(D)成立 所以 (C) 错
若A
,
B都是
三阶
可逆矩阵
,则
AB
等价,为什么?
答:
可逆矩阵的秩是满的即知A,B的秩
都是
3而等价的充要条件是秩相等。
矩阵A
为n阶方阵,若存在n阶
矩阵B
,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,
B为
A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称
为可逆矩阵
或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。
若A
,
B都是
n阶
可逆矩阵
,证明:
AB
也是可逆矩阵,且(AB)^-1=B^-1*A^-1
答:
因为(AB)(B^(-1)A^(-1))=A(
BB
^(-1))A^(-1)=AA^(-1)=E 所以
AB可逆
,且(AB)^(-1)=B^(-1)A^(-1)
若A
,
B都是
三阶
可逆矩阵
,则
AB
等价,为什么?
答:
可逆矩阵
的秩是满的 即知A,
B
的秩
都是
3 而等价的充要条件是秩相等 所以……
若A
,
B都是
n阶
可逆矩阵
,证明:
AB
也是可逆矩阵,且(AB)^-1=B^-1*A^-1
答:
因为(AB)(B^(-1)A^(-1))=A(
BB
^(-1))A^(-1)=AA^(-1)=E 所以
AB可逆
,且(AB)^(-1)=B^(-1)A^(-1)
若A
,
B都是
三阶
可逆矩阵
,则
AB
等价,为什么?
答:
可逆矩阵
的秩是满的 即知A,
B
的秩
都是
3 而等价的充要条件是秩相等 所以……
设A,
B都是
n阶
可逆矩阵
,且
AB
=BA,则下列结论正确的是( )
答:
由A,
B都是
n阶
可逆矩阵
,得(
AB
)-1=B-1A-1,(BA)-1=A-1B-1又AB=BA因此(AB)-1=(BA)-1即A-1B-1=B-1A-1故选:C.
设A和
B都是
n阶
可逆矩阵
,若C=(A O OB ),则C的逆矩阵为?必要的步骤写下...
答:
因为C×C^(-1)=C^(-1)×C=E(2n)C= A O O
B
E(2n)= E(n) O O E(n)因为C与E(2n)均为分块对角
矩阵
所以根据分块矩阵的乘法 C^(-1)= A^(-1) O O B^(-1)
矩阵
证明1若A与
B都可逆
,则AB也可逆2
若AB
可逆,则A与
B可逆
。求大佬解答这...
答:
你好!(1)由于B-A^-1=(A^-1)(
AB
-I)=-(A^-1)(I-AB)是两个
可逆矩阵
的乘积,所以可逆;(2)由于A-B^-1=(AB-I)(B^-1)=-(I-AB)(B^-1)是两个可逆矩阵的乘积,所以可逆
<涓婁竴椤
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