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算出特征向量为0
线性代数:如何求特征值和
特征向量
?
答:
写回方程组形式:例题解析 01 求下列矩阵的特征值和
特征向量
;02 求矩阵特征值和特征向量的一般解法;03 试证明A的特征值唯有1和2;04 证明性问题还是需要解
出特征
值。关于特征值与特征向量的理解 01 对于特征值与特征向量,总结起来大概分为三种理解:
为什么系统的
特征
方程的特征根全
为零
?
答:
第二步:求
特征向量
,设特征列向量分别为P1=(P11 P21 P31) P2=(P21 P22 P23) P3=(P31 P32 P33)根据公式(λiE—A)Pi=0得出 当λ1=—3时,得出P11+P21+P31=0 5P21=0 3P11+12P21+3P31=0解此方程得P1=(1 0 —1)同理解出对应λ2=0时的P2=(2 0 —1) 对应λ3=2时的P3...
重根的
特征向量
k为什么不全
为0
答:
没有这样的结论。只有不
为0
的向量才有可能是
特征向量
,故和特征值是否
是0
没有关系。注意,特征值在重根时,特征向量空间的维数是特征根的重数。向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量。
A的
特征
值全部
为0
,A一定等于O吗
答:
1. A的特征值全部
为0
,A一定等于O吗 这不对. 比如 A= 0 1 0 0 A的特征值都
是0
, 但A不
是零
矩阵.2. AX=mX X 为
特征向量
m为特征值 那么可以理解为当m=0时,AX=O,得出A=O吗?可以理解为当m=0时,AX=O.AX=0 的所有非零解是A的属于特征值0的特征向量.但得不到 A = 0....
为
是
么对称矩阵不同特征值对应的
特征向量
乘积
为零
答:
是实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量的内积
为零
.证:设λ1,λ2是A的不同特征值,相应的
特征向量为
α1,α2.λ1(α1,α2)=(λ1α1,α2)=(Aα1,α2)=(Aα1)Tα2 =α1TAα2=α1Tλ2α2=λ2(α1,α2)于是 (λ1–λ2)(α1,α2)=0 由于 λ1≠λ2,因此(α1,α2)=...
如何求出一个矩阵的特征值和
特征向量
?
答:
A-λiI)x=
0
,其中I
是
单位矩阵,可以得到
特征向量
x1,x2,…,xm。特别地,当特征值的重数大于1时,需要求解对应特征值的Jordan标准形式,并进一步求解Jordan块上的特征向量。注:这是基于线性代数理论的
计算
方法,如果使用计算机求解矩阵的特征值和特征向量,可以使用相应的数值计算软件或库函数。
特征
值全
为零
的矩阵秩一定
为0
吗
答:
如果矩阵可以对角化,那么非
0特征
值的个数就等于矩阵的秩;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全
为零
,则A的秩为r。由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n,通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)≠0;...
特征
值全
为零
的矩阵秩一定
为0
吗?
答:
如果矩阵可以对角化,那么非
0特征
值的个数就等于矩阵的秩;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全
为零
,则A的秩为r。由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n,通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)≠0;...
...题中说基础解析即矩阵关于特征值
为0
的
特征向量
?
答:
Ax=0的基础解系,肯定满足Ax=0,也就是Ax=0x,
特征
值
是0
如何求矩阵的所有特征值和
特征向量
?
答:
把特征值代入特征方程,运用初等行变换法,将矩阵化到最简,然后可得到基础解系。求矩阵的全部特征值和
特征向量
的方法如下:第一步:
计算
的特征多项式;第二步:求
出特征
方程的全部根,即为的全部特征值;第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组:的一个基础解系,则可求出属于特征值的...
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