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为是么对称矩阵不同特征值对应的特征向量乘积为零
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第1个回答 2022-07-23
是实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量的内积为零.
证:设λ1,λ2是A的不同特征值,相应的特征向量为α1,α2.
λ1(α1,α2)=(λ1α1,α2)=(Aα1,α2)=(Aα1)Tα2
=α1TAα2=α1Tλ2α2=λ2(α1,α2)
于是 (λ1–λ2)(α1,α2)=0
由于 λ1≠λ2,因此(α1,α2)=0.
相似回答
对应不同特征值的
两个
特征向量的乘积
等于
0
,
是
这样吗?
答:
不是,得是特征向量p1与特征向量p2的转置相乘才等于0
。特征值是指设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征...
对称矩阵的特征值
可以
为0吗
,
特征向量
可以为0吗
答:
你好!
对称矩阵的特征值可以是0,但特征向量不能为0,特征向量一定是非零向量
。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
...知道其中两个的特征向量,怎么求另一个
特征值的特征向量
?谢谢啦...
答:
不同特征值的特征向量正交,也就是两个
不同特征值对应的特征向量相乘
等于0,比如你有两个已知特征向量,那么可以列出两个方程从而确定第三个特征向量。实
对称矩阵
的属于不同特征值的特征向量正交,由此可设另一个特征值的特征向量为 (x1,x2,...)^T, 它与已知特征向量正交, 求出基础解系即可。一般...
是不是仅对
对称矩阵
来说,
不同特征值对应特征向量乘积
一定
为零
答:
是实
对称矩阵
的
不同特征值的特征向量
正交 线性代数称为向量的内积,内积
为0
则两个向量正交.
线性代数,第二张图中画横线的地方,
为什么
要强调α3与α2、α1的内积等...
答:
和α₂的内积
为0
,是因为如下一条性质:即
对称矩阵
的
不同特征值对应的特征向量
正交 又xᵀAx为二次型,可知A为对称矩阵,所以A的不同特征值对应的特征向量α₁和α₃正交,α₂和α₃正交,即它们的内积为0 不知道你说的“α本来就
是0向量
”是什么意思 ...
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