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矩阵相乘可交换的充要条件
矩阵乘法交换
是不是一定不能交换?
答:
不是的,方阵的某些特殊
矩阵
是
可交换的
。
条件
就是两者相等。其实运算可交换是一种运算的特殊性质,很多运算都是不能交换的,如指数运算就不能交换,但是少量指数运算也可交换,如2与4的指数运算就可交换。
矩阵可交换相乘
并且所得矩阵相等
的条件
是什么?
答:
矩阵
A、B
可交换相乘
并且所得矩阵相等
的条件
是 A、B都为n阶方阵,且AB=BA
可交换矩阵可交换矩阵的
一些性质
答:
可交换矩阵
具有以下显著性质:当矩阵A和B满足
可交换条件
,即A·B = B·A,那么对于任意正整数m和k,它们
的乘积
运算保持不变,即(AB) = A B。矩阵A与多项式f(B)的乘积也遵循相同的规则,即A f(B) = f(B) A,表明A与多项式函数f(B)的结合律。关于线性组合,A与B的差(A - B)可以表示...
可交换矩阵的矩阵可交换的
几个
充要条件
答:
( AB)T= ATBT;(4) ( AB)*= A*B* 可逆
矩阵
A , B
可交换的充要条件
是:(AB) = A ·B . (1) 设A , B 均为(反) 对称矩阵, 则A , B 可交换的充要条件是AB 为对称矩阵;(2) 设A , B 有一为对称矩阵,另一为反对称矩阵,则A , B 可交换的充要条件是AB 为反对称矩阵.
对
矩阵
AB,AB=BA
的充要条件
是不是A=B或AB都为对称矩阵
答:
AB是对称
矩阵
,则AB=BA
的充要条件
是A,B都为对称矩阵。不必要加A=B。事实上,若A,B都为对称矩阵。则 (AB)T=BTAT=BA 因为AB是对称矩阵,所以(AB)T=AB 所以AB=BA 反之,若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故A=AT,B=BT 两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者
的乘法可交换
。两...
两个可逆
矩阵相乘
满足
交换律
吗
答:
解:不一定成立 1:两个方阵中有一个是数量矩阵时(数量矩阵是指主对角线上为同一不为0的数,其他的项全是是0,它是方阵),此时
矩阵乘法
满足交换律.2:当两矩阵相等或其中一个为0矩阵时,矩阵乘法满足交换律,单位矩阵就是一个数量矩阵。3:方阵A,B满足AB=A+B.则A,B
乘积可交换
,即AB=BA ...
矩阵可交换
(AB=BA)
的充
分必要
条件
及几何意义
答:
矩阵可交换
性的深刻洞察:几何解释与结构关联 矩阵间的可交换性(AB=BA)不仅在代数层面上引人注目,其背后隐藏的几何意义同样直观且富有洞察力。当且仅当矩阵A和B满足一个微妙
的条件
:它们将每个对方的若尔当块所对应的极大特征向量链,转化为具有相同特征值的特征向量链(尽管可能不是极大特征向量链)...
线代中,
矩阵
A.B
相乘
时
可交换的充
分必要
条件
是什么?是否为A或B的行列 ...
答:
B是n×n的对称
矩阵
,则AB也对称当且仅当A、B可交换。A或B的行列式不等于0时很多都是不
可交换的
情况,你自己举几个二阶矩阵的例子就知道了。但对于一些特殊情况,比如两个矩阵互为逆矩阵,或者某一个是单位矩阵或零矩阵时(不只这些情况),都是可交换的。可交换与是否奇异之间没有必然的联系。
怎么利用逆矩阵定义来证明
矩阵乘法可交换
?
答:
矩阵乘法的性质:矩阵乘法满足结合律,即对于任意三个矩阵A、B、C,有(AB)C=A(BC)。矩阵乘法的可交换性:通常来说,矩阵乘法不满足交换律,即AB≠BA,除非在特定
条件
下。现在,我们要证明的是,如果
矩阵乘法可交换
,即AB=BA,那么这个性质如何与逆矩阵的定义相关联。首先,我们
需要
明确的是,矩阵...
计算证明:两个n级对称
矩阵的乘积
仍为对称矩阵当且仅当它们
可交换
.
答:
【答案】:必要性因为A为对称矩阵所以AT=A同理BT=B又因为AB为对称矩阵所以(AB)T=AB又(AB)T=BTAT=B.A所以BA=AB即AB为
可交换矩阵充
分性A、B为对称矩阵所以AT=ABT=B因为A、B可交换所以AB=BA所以AB=ATBT=(BA)T 所以(BA)T=BA因此BA为对称矩阵.必要性因为A为对称矩阵,所以AT=A,同理BT=...
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