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矩阵ab可交换的充要条件是什么
设A,B是同阶对称
矩阵
,证明
AB是
对称矩阵当且仅当A,B
可交换
?
答:
由已知,A^T=A,B^T=B 所以
AB是
对称
矩阵
(AB)^T=AB B^TA^T = AB BA=AB A,B
可交换
,1,必要性:AB对称,从而 AB=(AB)'=B'A'=BA 因此A,B可交换 充分性 A,B可交换,从而 (AB)'=B'A'=BA=AB 因此AB对称,2,
线代中,
矩阵A.B
相乘时
可交换的充
分必要
条件是什么
?是否为A或B的行列 ...
答:
B是n×n的对称
矩阵
,则
AB
也对称当且仅当A、B可交换。A或B的行列式不等于0时很多都是不
可交换的
情况,你自己举几个二阶矩阵的例子就知道了。但对于一些特殊情况,比如两个矩阵互为逆矩阵,或者某一个是单位矩阵或零矩阵时(不只这些情况),都是可交换的。可交换与是否奇异之间没有必然的联系。
矩阵
A乘矩阵A的逆满足
交换律
吗
答:
矩阵的
乘法
交换律条件
很苛刻。1:两个方阵中有一个是数量矩阵时(数量
矩阵是
指主对角线上为同一不为0的数,其他的项全是是0,它是方阵),此时矩阵乘法满足交换律.2:当两矩阵相等或其中一个为0矩阵时,矩阵乘法满足交换律,单位矩阵就是一个数量矩阵。3:方阵A,B满足
AB
=A+B.则A,B乘积
可交换
,即...
证明
A与B可交换
(即AB=BA)
的充
分必要
条件是
AB为对称
矩阵
(即(AB)^T=...
答:
题目根本就是错的,A取单位阵,B取任意非对称阵,那么
AB
非对称但AB=BA。一定要加一个
条件A和B
本身都是对称阵才有结论。若AB=BA,则(AB)^T=(BA)^T=A^TB^T=AB。反之,若(AB)^T=AB,则AB=B^TA^T=BA。
...证明:
AB是
对称
矩阵的充
分必要
条件是A与B可交换的
。在考试。急_百度...
答:
简单分析一下即可,详情如图所示
什么是可交换矩阵
答:
满足乘法
交换律的
方阵称为可交换
矩阵
,即矩阵A,B满足:
A·B
=B·A。可交换矩阵的一些性质 性质1 设A , B 可交换,则有: (1) A·B = B ·A , (
AB
) =
A B
, 其中m , k 都是正整数;(2) A f ( B) = f ( B ) A ,其中f ( B ) 是B 的多项式,即
A 与B
的多项式可交换;...
矩阵可交换是什么
意思?
答:
满足乘法
交换律的
方阵称为可交换
矩阵
,即矩阵A,B满足:
A·B
=B·A。可交换矩阵的一些性质 性质1 设A , B 可交换,则有: (1) A·B = B ·A , (
AB
) =
A B
, 其中m , k 都是正整数 (2) A f ( B) = f ( B ) A ,其中f ( B ) 是B 的多项式,即
A 与B
的多项式可交换...
设A,B为对称
矩阵
,试证明:
AB
也是对称矩阵当且仅当A,B
可交换
答:
充分性,已知A^T=A ,B^T=B ,并且(A*B)^T=A*B 由于(A*B)^T=B^T*A^T=B*A 所以A*B=B*A;必要性,已知A*B=B*A ,A^T=A ,B^T=B ,由于(A*B)^T =B^T*A^T=B*A=A*B所以A*B为对称的
请问这题该选
什么
?
答:
选D。AB=BA只是说明
矩阵A和B
乘积
可交换
。AB是对称矩阵是说的(AB)^T=AB。必要
条件是
:由AB是对称矩阵能推出 AB=BA,这个不一定成立的。反例如图 充分条件是:由AB=BA,可以推出AB是对称矩阵。这个也不一定成立。比如取B=E(单位矩阵),A不是对称矩阵。则AB=AE=A=EA=BA。但AB=AE=A不是对称...
什么是可交换矩阵
答:
例如,如果
A和B是
可交换矩阵,那么它们的幂也是
可交换的
,即A^nB^n = B^nA^n。这个性质在证明一些数学定理时非常有用。总之,可交换
矩阵是
线性代数中一个非常重要的概念。它们不仅在矩阵运算中有着广泛的应用,而且还有一些其他的性质,可以用来证明一些重要的数学定理。
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