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矩阵ab可交换的充要条件是什么
证明
矩阵A和B
对称
的充
分必要
条件是
AB=BA
答:
题目不完全,首先应有A和B均为n阶对称
矩阵的条件
.1、若A、B是对称矩阵,则根据对称矩阵的定义,(AB)T=AB,(T是上标,以下相同),而根据转置矩阵的重要性质,(AB)T=(B)T(A)T,而B、A都是对称矩阵,(B)T=B,(A)T=A,所以AB=BA,即
A和B可交换
.2、若AB=BA,即
A和B是
可交换矩阵,根据...
矩阵AB可交换
,BC可交换,那么AC可交换吗?
答:
交换
没有传递性。取B为单位
矩阵
。前两句一定是对的,但AC显然不一定可以交换。
矩阵可交换是什么
意思?
答:
满足乘法
交换律的
方阵称为可交换
矩阵
,即矩阵A,B满足:
A·B
=B·A。可交换矩阵的一些性质 性质1 设A , B 可交换,则有: (1) A·B = B ·A , (
AB
) =
A B
, 其中m , k 都是正整数 (2) A f ( B) = f ( B ) A ,其中f ( B ) 是B 的多项式,即
A 与B
的多项式可交换...
若A是正规
矩阵
,请证明:若A、B
可交换
,则A的复共轭装置A(H)与B也可交换...
答:
由T^2的正规性得到)接下来由T和T^2
可交换
得到T当中的非对角块T_{ij}都是0,所以Q^HBQ是块对角阵 再看每个对角块,如果T_{ii}非奇异,那么一定是纯量阵(否则T_{ii}^2不可能是正规阵)如果有奇异的对角块T_{ii},那么用最后那个
条件
得到这个对角块必须是0 这样就把B酉对角化了 ...
设,
AB
均为n阶的对称矩阵,证明:
AB
为对称
矩阵的充要条件是
A与B可交换
答:
证明: 因为A,B均为n阶的对称
矩阵
, 所以 A'=A, B'=B AB为对称矩阵 <=> (AB)' = AB <=> B'A' = AB <=>BA=AB 即
A与B可交换
设,
AB
均为n阶的对称矩阵,证明:
AB
为对称
矩阵的充要条件是
A与B可交换
答:
简单计算一下即可,详情如图所示
证明:存在一个矩阵P, 使得
可交换矩阵
A,B同时对角化。
答:
这里是可同时上三角化,至于对角化则不一定。证明也很简单,利用可交换
矩阵
有共同特征向量,并将这个特征向量扩充为一组基。考虑A,B在这组基下的矩阵。然后利用数学归纳法即可。注:当然事实上这里要求A,B
可交换的条件
国强了,只需rank(
AB
-BA)<=1就有本题的结论 ...
什么是可交换矩阵
答:
满足乘法
交换律的
方阵称为可交换
矩阵
,即矩阵A,B满足:
A·B
=B·A。可交换矩阵的一些性质 性质1 设A , B 可交换,则有: (1) A·B = B ·A , (
AB
) =
A B
, 其中m , k 都是正整数;(2) A f ( B) = f ( B ) A ,其中f ( B ) 是B 的多项式,即
A 与B
的多项式可交换;...
矩阵
Ak,Al,和E
可交换
说得ak,al
什么
意思?
答:
k作为上标时,我写成^k.定义:矩阵A,B
可交换
,即是说
AB
=BA 这里A^k与E可交换,就是说A^k * E= E * A^k 外一则:
矩阵的
数乘:用数s乘以矩阵的每个元素。写成s*A,或A*s.数量方阵:对角线为相同数,对角线外全为零的方阵。比如s*E即是数量矩阵,我常常也这样来标记数量矩阵。例如0*...
...B是同阶对称矩阵,则
AB
也是对称
矩阵的充要条件是A与B可交换
,即AB=...
答:
因为 A,B是同阶对称
矩阵
, 所以 A' = A, B' = B 所以有
AB是
对称矩阵 <=> (AB)' = AB <=> B'A' = AB <=> BA = AB <=> A,B
可交换
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