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球坐标求三重积分
球坐标
系的
三重积分
的范围怎么确定?
答:
在
球坐标
系中,
三重积分
的范围可以通过以下方式确定:球坐标系的径向范围:通常使用两个常数来确定,即�1r1和�2r2,其中�1r1表示积分的起始半径,�2r2表示积分的结束半径。这样,径向范围可以表示为�1≤�≤�2r1≤r≤r2。球坐标系的极角范围:...
利用
球坐标计算三重积分
:根号下x^2+y^2+z^2dxdydz。V:由x^2+y^2+z...
答:
结果为:π/5 解题过程如下:设x=rsinacosθ,y=rsinasinθ,z=rcosa 则dxdydz=r^2sinadrdadθ x^2+y^2+z^2=z变为r=cosa 原式=2∫<0,2π>dθ∫<0,π/2>da∫<0,cosa>r^3sinadr =4π∫<0,π/2>(1/4)(cosa)^4sinada =π(-1/5)(cosa)^5|<0,π/2> =π/5 ...
怎么化成
球坐标
来
计算
这个
三重积分
答:
x²+y²+z²=r²,x=rsinφcosθ,y=rsinφsinθ,z=rcosφ 可以看出得到
球坐标
下的积分表达式:然后从图中因为是第一卦限,所以可以看出θ取值范围是[0,π/2],而φ的取值是从锥体到z轴,所以是[π/4,π/2],r的取值当然是[0,√2],然后
三重积分
就变成了:
怎么用
球坐标计算
椭球的
三重积分
?
答:
令x=arcosθsinφ,y=brsinθsinφ,z=crcosφ。算一下雅可比行列式,将结果代入被积函数。然后代入,类似
球坐标积分
。同时,注意被积函数中(x+y+z)²展开,其中yz,zx,xy在椭球区域上的积分为0。直角坐标系法 适用于被积区域Ω不含圆形的区域,且要注意积分表达式的转换和积分上下限的...
球坐标
系下的
三重积分
是什么?
答:
球坐标
中是这样表示空间中一点的:用ρ表示点到原点的距离,0≤ρ≤+∞;在ρz平面上,从z轴正半轴向ρ偏转的角度是φ,0≤φ≤π;从x轴偏转到平面的角度是θ,0≤θ≤2π,被称作球坐标的原因是,如果固定了ρ=a作为半径,通过移动ρ就可以得到一个球面,φ就是ρ的南北朝向,0°≤φ< ...
球坐标
下一道
三重积分
的
计算
,求带步骤解答
答:
积分
区域是旋转抛物面与圆锥面围成的在第一卦限的部分。形如从一个碗中挖去圆锥体后剩下的壳在第一卦限的部分。用球面
坐标
,得到 原式=∫〔0到π/2〕dt∫〔π/4到π/2〕dg∫〔0到cosg/(sing)^2〕【rsingcost*rsingsint*rcosg】*rrsingdr =∫〔0到π/2〕cost*sintdt∫〔π/4到π/...
三重积分
利用
球坐标求解
答:
根据直角坐标的上下限 可得
积分
区间为球心在(0,0,1)半径=1的上半球,在一、二卦限的部分 化为球面
坐标求三
次积分 过程如下图:
球心不在原点的
三重积分
如何用球面
坐标系计算
?
答:
cosφ是直径1乘cosφ,就是球面上的点到原点的距离。所以r的范围是0到cosφ。参考学
球坐标
系下的
三重积分
时r范围是0到半径。
球面
坐标
系下
三重积分
难题
答:
简单分析一下,答案如图所示
球坐标
下一道
三重积分
的
计算
,求带步骤解答
答:
(1/a²)∫∫∫ xe^(x²+y²+z²)dv =(1/a²)∫∫∫ rsinφcosθe^(r²)*r²sinφ drdφdθ =(1/a²)∫[0→π/2]cosθ dθ∫[0→π/2]sin²φ dφ∫[0→a]r³e^(r²)dr 三个
积分
可以各积各的,为了书写...
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