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特征向量一定不为0吗
...a1,a2是A的分别属于x1,x2的
特征向量
,则 k1a1+k2a2是
不是
A的...
答:
或者 (k1*x1-k1*x)a1+(k2*x2-k2*x)a2=0。由于a1,a2是无关的,因此必有 k1*(x1-x)=0,k2*(x2-x)=0。由于k1,k2
不为0
,因此x1=x2=x。矛盾。当k1为0时或者k2为0时,显然此时k1,k2不同时为0
就
是
特征向量
,同时为0不是特征向量。
为什么不同特征值对应的
特征向量一定
线性无关
答:
这个问题你可以作为一道证明题来做:证明不同特征值对应的
特征向量
线型无关.设x1,x2 是A的两个不同的特征值;n1,n2分别为其对应的特征向量.设存在实数k1.k2 使得 k1*n1+k2*n2=0;易证不同特征值对应的特征向量线型无关.还可以从特征值和特征向量的定义式看:An1=x1*n1;An2=x2*n2A 为矩阵; x1,x2为...
线性代数:关于特征值与
特征向量
,见下图,谢谢。最后的结论怎么来的,过程...
答:
首先你要了解A和A+nE这2个矩阵在
特征
值上的关系:A+nE的特征值
就
是A的每个特征值加n,证起来很麻烦,你直接记住就好,做题的时候及其常用 现在我们看题,A+E的特征值就是A的每个特征值加1,而A+E的行列式
为零
,就代表A+E有
为0
的特征值,所以A就有特征值+1=0,即A有特征值为-1 没看懂...
为什么特征值个数与秩的关系
是特征
值的个数=秩+
零特征
值的个数?
答:
A)= 0,则称A为奇异矩阵。奇异矩阵不可逆,因此其秩小于n,其中n为矩阵的维度。4、特征值、
特征向量
:特征值是指方阵A在某个非
零向量
x方向上的“拉伸倍数”,即Ax = λx,其中λ为特征值,x为特征向量。特征值和特征向量经常用来描述线性变换的性质,例如旋转变换的特征值
都是
单位复数。
矩阵只要有一个
特征
值
为0
,行列式
就等于0吗
?
答:
矩阵的行列式等于所有
特征
值的乘积,所以只要有一个特征值
为0
,行列式
就等于0
。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列
向量
x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值...
A=1
0
0,0 1 0, 0 2 1 求它的特征值和
特征向量
我求得是1 那么算出来...
答:
解: |A-λE|=(1-λ)^3, 所以特征值为 1,1,1 A-E = 0 0 0 0 0 0
0
2 0 --> 0 1 0 0 0 0 0 0 0 (A-E)X=0的基础解系为 (1,0,0)^T,(0,0,1)^T 所以A的属于特征值1的
特征向量为
c1(1,0,0)^T+c2(0,0,1)^T ...
A的
特征
值全部
为0
,A
一定等于
O吗
答:
1. A的特征值全部为0,A
一定等于
O吗 这不对. 比如 A= 0 1 0 0 A的特征值
都
是0, 但A
不是零
矩阵.2. AX=mX X 为
特征向量
m为特征值 那么可以理解为当m=0时,AX=O,得出A=O吗?可以理解为当m=0时,AX=O.AX=0 的所有非零解是A的属于特征值0的特征向量.但得不到 A = 0....
特征
值全为零的矩阵
一定为零吗
?
答:
特征值全为零的矩阵秩不一定为0。如果矩阵可以对角化,那么非
0特征
值的个数就等于矩阵的秩;如果矩阵不可以对角化,这个结论
就不
一定成立了。若A中至少有一个r阶子式
不等于零
,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n,通常又将可逆...
线性代数,n阶矩阵A同一特征值的不同
特征向量一定
线性无关。这句话对吗...
答:
这句话不对。A的属于同一特征值λ的特征向量有无穷多,比如,α
是
一个特征向量,那么kα(k≠0)也是特征向量,但它们线性相关。如果命题改成,A的属于不同特征值λi(i=1,2...)的
特征向量一定
线性无关,那就是对的
特征
空间维数大于
0就不是
光滑的吗
答:
1维
是
一条无限长的线,只有长度。2维是一个平面,是由长度和宽度(或部分曲线)组成面积。特征子空间(characteristicsubspace)是一类重要的子空间,即对应于线性变换的一特征值的子空间。设V是域P上的线性空间,σ是V的一个线性变换,σ的对应于特征值λ的全体
特征向量
与
零向量
所成的集合。生成子空间的...
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